Entropía - su uso práctico

La entropía puede usarse para comprender aplicaciones termodinámicas desde los primeros principios. Este tutorial proporciona ejemplos prácticos de cómo se puede lograr esto.

Uso práctico de la entropía

Se puede ver del Módulo 2.15 que la entropía puede calcularse. Esto sería laborioso en la práctica, por consecuencia las tablas de vapor generalmente llevan valores de entropía, basados en tales cálculos. La entropía específica se designa con la letra ‘s’ y generalmente aparece en columnas que significan valores específicos para líquido saturado, evaporación y vapor saturado, sf, sfg y sg respectivamente. Estos valores pueden encontrarse igualmente en gráficos, y se encuentran tanto gráficos Temperatura - Entropía (T - S) como Entalpía - Entropía (H - S), como se mencionó en el Módulo 2.15. Cada gráfico tiene un uso particular en circunstancias específicas. El gráfico T - S se usa frecuentemente para determinar las propiedades del vapor durante su expansión a través de una tobera u orificio. El asiento de una válvula de control sería un ejemplo típico. Para entender cómo se aplica un gráfico T - S, vale la pena dibujar tal gráfico y graficar las propiedades del vapor en la condición de inicio, leyéndolas de las tablas de vapor.

Ejemplo 2.16.1

Vapor a 10 bar abs y un grado de sequedad de 0.9 se expande a través de una tobera a 6 bar abs, y no se transfiere energía en este proceso. Calcule el estado final del vapor a la salida de la tobera. Los valores de entropía específica se dan en la unidad kJ/kg °C. A 10 bar abs, la tabla de vapor para vapor saturado indica lo siguiente: Como durante este proceso no se agrega ni se retira energía, este proceso se denomina adiabático e isentrópico, porque la entropía no cambia. Debe seguir siendo 6,141 3 kJ/kg °C cuando el vapor en el primer momento pasa por el punto más estrecho de la tobera. Como sabemos que este proceso es isentrópico, fue posible calcular el grado de sequedad en el estado de salida. Ahora es posible considerar el estado de salida en cuanto a la entalpía específica (unidades en kJ/kg). Se muestra que la entalpía específica del vapor al pasar a través de la tobera ha disminuido de 2 576,25 a 2 489,30 kJ/kg, lo que corresponde a una caída de energía de 86,95 kJ/kg. Esto parece contradecir el principio adiabático, que establece que no se retira energía del proceso. Sin embargo, como vimos en el Módulo 2.15, la explicación radica en que el vapor a 6 bar abs pasa por la tobera a alta velocidad y en consecuencia ha adquirido energía cinética. Como la energía no puede crearse ni destruirse, el aumento de la energía cinética en el vapor se realiza a costa de su caída de energía. Los valores de entropía del Ejemplo 2.16.1 pueden trazarse en un diagrama T-S; consulte la Figura 2.16.1.

Investigación adicional de la energía cinética en el vapor

¿Cuál es la importancia de poder calcular la energía cinética del vapor? Conociendo este valor, es posible predecir la velocidad del vapor y por lo tanto el flujo másico de vapor a través de válvulas de control y toberas. La energía cinética es proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad. Se puede demostrar además que, al incorporar el equivalente mecánico del calor de Joule, la energía cinética puede escribirse como la Ecuación 2.16.1: Calculando la caída de calor adiabática desde la condición inicial hasta la final, la velocidad del vapor puede calcularse en varios puntos a lo largo de su trayectoria; especialmente en la garganta o punto de área de paso mínima entre el obturador y el asiento en una válvula de control. Esto podría usarse para calcular el área de orificio necesaria para pasar una cantidad dada de vapor a través de una válvula de control. El área de paso será mayor cuando la válvula esté completamente abierta. Asimismo, dado el área del orificio de la válvula, se puede determinar el caudal máximo a través de la válvula a la caída de presión estipulada. Consulte los Ejemplos 2.16.2 y 2.16.3 para más detalles.

Ejemplo 2.16.2

Considere las condiciones del vapor en el Ejemplo 2.16.1 con vapor pasando a través de una válvula de control con un área de orificio de 1 cm². Calcule el flujo máximo de vapor bajo estas condiciones. El vapor aguas abajo está a 6 bar a, con un grado de sequedad de 0,871 8.

Volumen específico del vapor saturado seco a 6 bar a (sg) = 0,315 6 m³/kg.

Volumen específico del vapor saturado a 6 bar a y un grado de sequedad de 0,871 8 = 0,315 6 m³/kg x 0,871 8 = 0,275 1 m³/kg.

La caída de calor en el Ejemplo 2.16.1 fue de 86,95 kJ/kg, por consecuencia la velocidad puede calcularse usando la Ecuación 2.16.3: Los cálculos del Ejemplo 2.16.2 podrían realizarse para una serie completa de presiones reducidas, y, de hacerlo, revelarían que el flujo de vapor saturado a través de una abertura fija aumenta bastante rápido al principio a medida que se reduce la presión aguas abajo. Los aumentos en el flujo se vuelven progresivamente menores con incrementos iguales de caídas de presión y, con vapor saturado, estos aumentos se vuelven cero cuando la presión aguas abajo es el 58% de la presión absoluta aguas arriba. (Si el vapor está inicialmente recalentado, la CPD ocurrirá justo por debajo del 55% de la presión absoluta aguas arriba). Esto se conoce como la condición de ‘flujo crítico’ y la caída de presión en este punto se denomina caída de presión crítica (CPD). Después de que se ha alcanzado este punto, cualquier reducción adicional de la presión aguas abajo no dará ningún aumento adicional en el flujo másico a través de la abertura. De hecho, si para vapor saturado se dibujaran las curvas de velocidad del vapor (u) y velocidad del sonido (s) para una tobera convergente (Figura 2.16.2), se encontraría que las curvas se intersectan en la presión crítica. P1 es la presión aguas arriba, y P es la presión en la garganta. La explicación de esto, propuesta primero por el Profesor Osborne Reynolds (1842 - 1912) del Owens College, Manchester, Reino Unido, es la siguiente: Considere vapor fluyendo a través de un tubo o tobera con una velocidad u, y sea s la velocidad del sonido (velocidad sónica) en el vapor en cualquier punto dado, s siendo una función de la presión y densidad del vapor. Entonces la velocidad con la que una perturbación como, por ejemplo, un cambio repentino de presión P, se transmitirá de regreso a través del vapor en flujo será s - u. Refiriéndose a la Figura 2.16.2, sea la presión final P en la salida de la tobera 0.8 de su presión de entrada P1. Aquí, como la velocidad sónica s es mayor que la velocidad del vapor u, s - u es claramente positivo. Cualquier cambio en la presión P produciría un cambio en la tasa de flujo másico. Cuando la presión P se ha reducido al valor crítico de 0.58 P1, s - u se vuelve cero, y cualquier reducción adicional de la presión después de la garganta no tiene efecto en la presión en la garganta o en la tasa de flujo másico. Cuando la caída de presión a través del asiento de la válvula es mayor que la caída de presión crítica, la velocidad crítica en la garganta puede calcularse a partir de la caída de calor en el vapor desde la condición aguas arriba hasta la condición de caída de presión crítica, usando la Ecuación 2.16.5.

La relación entre velocidad y flujo másico a través de una restricción como el orificio en una válvula de control a veces se malinterpreta.

Caída de presión mayor que la caída de presión crítica

Vale la pena reiterar que, si la caída de presión a través de la válvula es igual o mayor que la caída de presión crítica, el flujo másico a través de la garganta de la restricción es máximo y el vapor viajará a la velocidad del sonido (velocidad sónica) en la garganta. En otras palabras, la velocidad crítica es igual a la velocidad sónica local, como se describió anteriormente. Para cualquier válvula de control que opere bajo condiciones de caída de presión crítica, en cualquier reducción del área de la garganta causada por la válvula acercándose a su asiento, esta velocidad constante significará que el flujo másico se reduce simultáneamente en proporción directa al tamaño del orificio de la válvula.

Caída de presión menor que la caída de presión crítica

Para una válvula de control que opere de manera que la presión aguas abajo sea mayor que la presión crítica (no se alcanza la caída de presión crítica), la velocidad a través de la abertura de la válvula dependerá de la aplicación.

Válvulas reductoras de presión

Si la válvula es una válvula reductora de presión, (su función es lograr una presión aguas abajo constante para caudales másicos variables) entonces, la caída de calor permanece constante sin importar la carga de vapor. Esto significa que la velocidad a través de la abertura de la válvula permanece constante sin importar la carga de vapor y la apertura de la válvula. Se asumen condiciones constantes de vapor aguas arriba. Se puede ver de la Ecuación 2.16.4 que, bajo estas condiciones, si la velocidad y el volumen específico son constantes, el caudal másico a través del orificio es directamente proporcional al área del orificio.

Válvulas de control de temperatura

En el caso de una válvula de control que suministra vapor a un intercambiador de calor, se requiere que la válvula reduzca el flujo másico a medida que cae la carga térmica. La presión del vapor aguas abajo caerá entonces con la carga térmica, en consecuencia la caída de presión y la caída de calor a través de la válvula aumentarán. Así, la velocidad a través de la válvula debe aumentar a medida que la válvula se cierra. En este caso, la Ecuación 2.16.4 muestra que, a medida que la válvula se cierra, una reducción en el flujo másico no es directamente proporcional al orificio de la válvula, sino que también es modificada por la velocidad del vapor y su volumen específico.

Ejemplo 2.16.3

Encuentre la velocidad crítica del vapor en la garganta de la válvula de control para el Ejemplo 2.16.2, donde la condición inicial del vapor es 10 bar a y 90% seco, y asumiendo que la presión aguas abajo se reduce a 3 bar a. La velocidad crítica ocurre a la velocidad del sonido, en consecuencia 430 m/s es la velocidad sónica para el Ejemplo 2.16.3.

Ruido en válvulas de control

Si la presión en la salida del cuerpo de la válvula es menor que la presión crítica, la caída de calor en un punto inmediatamente después de la garganta será mayor que en la garganta. Como la velocidad está directamente relacionada con la caída de calor, la velocidad del vapor aumentará después de que el vapor pase la garganta de la restricción, y pueden ocurrir velocidades supersónicas en esta región. En una válvula de control, el vapor, después de salir de la garganta, se enfrenta repentinamente con un enorme aumento de espacio en la salida de la válvula, y el vapor se expande repentinamente. La energía cinética adquirida por el vapor al pasar por la garganta se convierte de nuevo en calor; la velocidad cae a un valor similar al del lado aguas arriba de la válvula, y la presión se estabiliza en la salida de la válvula y la tubería de conexión. Por las razones mencionadas anteriormente, las válvulas que operan a o por encima de la caída de presión crítica incurrirán en velocidades sónicas y supersónicas, que tenderán a producir ruido. Como el ruido es una forma de vibración, los altos niveles de ruido no solo causarán problemas ambientales, sino que pueden causar que la válvula falle. Esto a veces puede tener un impacto importante al seleccionar válvulas que se espera que operen bajo condiciones de flujo crítico. Se puede ver del texto anterior que la velocidad del vapor a través de los orificios de las válvulas de control dependerá de la aplicación de la válvula y la caída de presión a través de ella en cualquier momento dado.

Reducción del ruido en válvulas de control

Hay algunas formas prácticas de tratar los efectos del ruido en las válvulas de control. Quizás la forma más simple de superar este problema es reducir la presión de trabajo a través de la válvula. Por ejemplo, donde existe la necesidad de reducir la presión, reduciendo la presión con dos válvulas en lugar de una, ambas válvulas pueden compartir la caída de calor total, y el potencial de ruido en la estación reductora de presión puede reducirse considerablemente. Otra forma de reducir el potencial de ruido es aumentando el tamaño del cuerpo de la válvula (pero manteniendo el tamaño de orificio correcto) para ayudar a asegurar que la velocidad supersónica se haya disipado para cuando el flujo impacte contra la pared del cuerpo de la válvula. En casos donde el potencial de ruido es extremo, pueden necesitarse válvulas equipadas con un obturador con atenuador de ruido. Las velocidades del vapor en los orificios de las válvulas de control alcanzarán, típicamente, 500 m/s. Las gotas de agua en el vapor viajarán a una velocidad algo menor a través de un orificio de válvula, pero, siendo incompresibles, estas gotas tenderán a erosionar la válvula y su asiento a medida que se comprimen entre los dos. Es siempre sensato asegurar que las válvulas de vapor estén protegidas contra vapor húmedo mediante la instalación de separadores o proporcionando un drenaje adecuado de la línea aguas arriba de ellas.

Resumen de los Módulos 2.15 y 2.16

El diagrama T - S, mostrado en la Figura 2.16.1, y reproducido abajo en la Figura 2.16.3, muestra claramente que el vapor se vuelve más húmedo durante una expansión isentrópica (0.9 a 10 bar a a 0.871 8 a 6 bar a) en el Ejemplo 2.16.1. Al principio, esto parece extraño para aquellos que están acostumbrados a que el vapor se vuelva más seco o se recaliente durante una expansión, como sucede cuando el vapor pasa a través de, por ejemplo, una válvula reductora de presión. El punto es que, durante una expansión adiabática, el vapor se está acelerando a alta velocidad al pasar a través de una restricción, y ganando energía cinética. Para proporcionar esta energía, una pequeña parte del vapor se condensa (si es vapor saturado), (si es recalentado, pierde temperatura y puede condensarse) proporcionando calor para su conversión en energía cinética. Si el vapor está fluyendo a través de una válvula de control, o una válvula reductora de presión, entonces en algún lugar aguas abajo del asiento de la válvula, el vapor se desacelera a algo cercano a su velocidad inicial. La energía cinética se destruye, y debe reaparecer como energía térmica que seca o recalienta el vapor dependiendo de las condiciones. El diagrama T - S no es nada conveniente para mostrar este efecto, pero el diagrama de Mollier (el diagrama H - S) puede hacerlo bastante claramente. El diagrama de Mollier puede representar tanto una expansión isentálpica como la experimentada por una válvula de control, (consulte la Figura 2.15.6) moviéndose horizontalmente a través del gráfico a una presión más baja; y una expansión isentrópica como la experimentada por el vapor que pasa a través de una tobera, (consulte la Figura 2.15.7) moviéndose horizontalmente hacia abajo a una presión más baja. En el primero, el vapor generalmente se seca o recalienta, en el último, el vapor se vuelve más húmedo. Esto quizás plantea la pregunta, ‘¿Cómo sabe el vapor si debe comportarse de manera isentálpica o isentrópica?’ Claramente, a medida que el vapor acelera y se precipita a través de la parte más estrecha de la restricción (la garganta de una tobera, o la brecha ajustable entre la válvula y el asiento en una válvula de control) debe comportarse igual en cualquier caso. La diferencia es que el vapor que sale de una tobera encontrará luego una rueda de turbina y cederá gustosamente su energía cinética para girar la turbina. De hecho, una tobera podría considerarse como un dispositivo para convertir energía térmica en energía cinética para este propósito. En una válvula de control, en lugar de hacer dicho trabajo, el vapor simplemente se desacelera en los pasajes de salida de la válvula y su tubería de conexión, cuando la energía cinética aparece como energía térmica, e inconscientemente continúa su camino para ceder este calor a una presión más baja. Se puede ver que tanto el diagrama T - S como el diagrama H - S tienen sus usos, pero ninguno habría sido posible si no se hubiera utilizado el concepto de entropía.