Principios de medición de flujo

Un examen detallado de los principios y terminología que rodean el tema de la medición de flujo, incluyendo precisión, repetibilidad y turndown. También se incluye una visión básica del Teorema de Bernoulli.

Terminología Al discutir la medición de flujo, se usan comúnmente una serie de términos, que incluyen Repetibilidad, Incertidumbre, Precisión y Turndown.

Repetibilidad

Esto describe la capacidad de un medidor de flujo para indicar el mismo valor para un caudal idéntico en más de una ocasión. No debe confundirse con la precisión, es decir, su repetibilidad puede ser excelente en que muestra el mismo valor para un caudal idéntico en varias ocasiones, pero la lectura podría ser consistentemente incorrecta (o imprecisa). La buena repetibilidad es importante, donde se requiere medición de flujo de vapor para monitorear tendencias más que la precisión. Sin embargo, esto no diluye la importancia de la precisión bajo ninguna circunstancia.

Incertidumbre

El término ‘incertidumbre’ ahora se está refiriendo más comúnmente que la precisión. Esto es porque la precisión no puede establecerse, ya que el valor verdadero nunca puede conocerse exactamente. Sin embargo la ‘incertidumbre’ puede estimarse y existe una norma ISO que ofrece orientación sobre este asunto (EN ISO/IEC 17025).

Es importante reconocer que es un concepto estadístico y no una garantía. Por ejemplo, puede demostrarse que con una gran población de medidores de flujo, el 95% sería al menos tan bueno como la incertidumbre calculada. La mayoría serían mucho mejores, pero unos pocos, el 5%, podrían ser peores.

Precisión

Esta es una medida del rendimiento de un medidor de flujo cuando indica un valor de caudal correcto contra un ‘valor verdadero’ obtenido por procedimientos extensos de calibración. El tema de la precisión se trata en ISO 5725.

Los siguientes dos métodos usados para expresar la precisión tienen significados muy diferentes:

• Porcentaje del valor medido o lectura real Por ejemplo, la precisión de un medidor de flujo se da como ±3% del flujo real.

A un caudal indicado de 1 000 kg/h, la ‘incertidumbre’ del flujo real está entre:

1 000 - 3% = 970 kg/h

Y

1 000 + 3% = 1 030 kg/h

Similarmente, a un caudal indicado de 500 kg/h, el error es todavía ±3%, y la ‘incertidumbre’ está entre:

500 kg/h - 3% = 485 kg/h

Y

500 kg/h + 3% = 515 kg/h

• Porcentaje de la desviación de escala completa (FSD) ****La precisión de un medidor de flujo también puede darse como un porcentaje de la desviación de escala completa FSD, lo que significa que el error de medición se expresa como un porcentaje del flujo máximo que el medidor de flujo puede manejar. El error declarado en porcentaje FSD tiende a ser menor que el error como porcentaje de la lectura real. Para este ejemplo se usará un valor de ±0.3% FSD. Como en el caso anterior, el flujo máximo = 1 000 kg/h.

A un caudal indicado de 1 000 kg/h, la ‘incertidumbre’ del flujo real está entre:

1 000 kg/h - 0.3% = 997 kg/h

Y

1 000 kg/h + 0.3% = 1 003 kg/h 50 kg/h + 3 kg/h = 53 kg/h un error del +6%

A medida que el caudal se reduce, el porcentaje de error aumenta.

Una comparación de estos términos de medición se muestra gráficamente en la Figura 4.2.1. La Figura 4.2.1 demuestra por qué los fabricantes de medidores de flujo declaran su precisión como una combinación tanto de un porcentaje de FSD como de la lectura real. En este ejemplo ±3% de la lectura es más preciso por debajo de un caudal de 100 kg/h, sin embargo, a medida que el caudal aumenta más allá de 100 kg/h, entonces ±0.3% de FSD da un resultado más preciso en términos del caudal real.

Turndown Al especificar un medidor de flujo, la precisión es un requisito necesario, pero también es esencial seleccionar un medidor de flujo con suficiente rango para la aplicación.

‘Turndown’ o ‘relación de turndown’, ‘rango efectivo’ o ‘rangabilidad’ son todos términos usados para describir el rango de caudales sobre los que el medidor de flujo trabajará dentro de la precisión y repetibilidad de las tolerancias. El turndown se califica en la Ecuación 4.2.1.

Ejemplo 4.2.1 ****Un sistema de vapor particular tiene un patrón de demanda como se muestra en la Figura 4.2.2. El medidor de flujo se ha dimensionado para cumplir con el caudal máximo esperado de 1 000 kg/h. El turndown del medidor de flujo seleccionado se da como 4:1. es decir, la precisión declarada del medidor de flujo puede cumplirse a un caudal mínimo de 1 000 ÷ 4 = 250 kg/h.

Cuando el caudal de vapor es menor que esto, el medidor de flujo no puede cumplir con su especificación, por lo que ocurren grandes errores de flujo. En el mejor de los casos, los flujos registrados por debajo de 250 kg/h son imprecisos - en el peor no se registran en absoluto, y se ‘pierden’. En el ejemplo mostrado en la Figura 4.2.2, el ‘flujo perdido’ se muestra que asciende a más de 700 kg de vapor durante un período de 8 horas. La cantidad total de vapor usada durante este tiempo es aproximadamente 2 700 kg, por lo que la cantidad ‘perdida’ representa un 30% adicional del uso total de vapor. Si el medidor de flujo de vapor se hubiera especificado con una capacidad de turndown apropiada, el flujo de vapor al proceso podría haberse medido y costeado con más precisión.

• Si el flujo de vapor va a medirse con precisión, el usuario debe hacer todos los esfuerzos para construir una evaluación verdadera y completa de la demanda, y luego especificar un medidor de flujo con: La capacidad de cumplir con la demanda máxima.
• Un turndown suficientemente grande para abarcar todas las variaciones de flujo anticipadas.

Teorema de Bernoulli Muchos medidores de flujo se basan en el trabajo de Daniel Bernoulli en el siglo XVIII. El teorema de Bernoulli se relaciona con la Ecuación de Energía de Flujo Estacionario (SFEE), y establece que la suma de:

• Energía de presión,
• Energía cinética y
• Energía potencial será constante en cualquier punto dentro de un sistema de tuberías (ignorando los efectos globales de la fricción). Esto se muestra a continuación, matemáticamente en la Ecuación 4.2.2 para un flujo de masa unitario: La fricción se ignora en las Ecuaciones 4.2.2 y 4.2.3, debido al hecho de que puede considerarse despreciable a través de la región concernida. La fricción se vuelve más significativa a lo largo de longitudes de tubería más largas. La Ecuación 4.2.3 puede desarrollarse aún más eliminando el 2do término en cualquier lado cuando no hay cambio en la altura de referencia (h). Esto se muestra en la Ecuación 4.2.4: Ejemplo 4.2.2 Determine P2 para el sistema mostrado en la Figura 4.2.4, donde el agua fluye a través de una sección divergente de tubería a una tasa volumétrica de 0.1 m3/s a 10°C.

El agua tiene una densidad de 998.84 kg/m3 a 10°C y 2 bar g. El Ejemplo 4.2.2 destaca las implicaciones del teorema de Bernoulli. Se muestra que, en una tubería divergente, la presión aguas abajo será mayor que la presión aguas arriba. Esto puede parecer extraño a primera vista; normalmente se esperaría que la presión aguas abajo en una tubería sea menor que la presión aguas arriba para que el flujo ocurra en esa dirección. Vale la pena recordar que Bernoulli establece que la suma de la energía en cualquier punto a lo largo de una longitud de tubería es constante.

En el Ejemplo 4.2.2, el calibre de tubería aumentado ha causado que la velocidad caiga y por tanto que la presión suba. En realidad, la fricción no puede ignorarse, ya que es imposible que cualquier fluido fluya a lo largo de una tubería a menos que exista una caída de presión para vencer la fricción creada por el movimiento del fluido mismo. En tuberías más largas, el efecto de la fricción generalmente es importante, ya que puede ser relativamente grande. Un término, hf, puede agregarse a la Ecuación 4.2.4 para dar cuenta de la caída de presión debida a la fricción, y se muestra en la Ecuación 4.2.5. Con un fluido incompresible como el agua fluyendo a través de la misma tubería, la densidad y velocidad del fluido pueden considerarse constantes y la Ecuación 4.2.6 puede desarrollarse a partir de la Ecuación 4.25 P1=P2+hf La Ecuación 4.2.6 muestra (para una densidad de fluido constante) que la caída de presión a lo largo de una longitud de tubería del mismo tamaño es causada por la pérdida de carga estática (hf) debida a la fricción del movimiento relativo entre el fluido y la tubería. En una longitud corta de tubería, o igualmente, un dispositivo de medición de flujo, las fuerzas de fricción son extremadamente pequeñas y en la práctica pueden ignorarse. Para fluidos compresibles como el vapor, la densidad cambiará a lo largo de una pieza relativamente larga de tubería. Para una longitud equivalente relativamente corta de tubería (o un medidor de flujo que usa un diferencial de presión relativamente pequeño), los cambios en densidad y fuerzas de fricción serán despreciables y pueden ignorarse para propósitos prácticos. Esto significa que la caída de presión a través de un medidor de flujo puede atribuirse a los efectos de la resistencia conocida del medidor de flujo más que a la fricción. Algunos medidores de flujo aprovechan el efecto de Bernoulli para poder medir el flujo de fluido, un ejemplo siendo el simple medidor de flujo de placa de orificio. Tales medidores de flujo ofrecen una resistencia al fluido que fluye de modo que ocurre una caída de presión sobre el medidor de flujo. Si existe una relación entre el flujo y esta caída de presión inducida, y si la caída de presión puede medirse, entonces se vuelve posible medir el flujo. Cuantificación de la relación entre flujo y caída de presión Considere la simple analogía de un tanque llenado a cierto nivel con agua, y un agujero en el lado del tanque cerca del fondo que, inicialmente, está tapado para evitar que el agua fluya hacia afuera (ver Figura 4.2.5). Es posible considerar una sola molécula de agua en la parte superior del tanque (molécula 1) y una sola molécula debajo al mismo nivel que el agujero (molécula 2). Con el agujero tapado, la altura del agua (o carga) sobre el agujero crea un potencial para forzar a las moléculas directamente debajo de la molécula 1 a través del agujero. La energía potencial de la molécula 1 relativa a la molécula 2 dependería de la altura de la molécula 1 sobre la molécula 2, la masa de la molécula 1, y el efecto que la fuerza gravitatoria tiene en la masa de la molécula 1. La energía potencial de todas las moléculas de agua directamente entre la molécula 1 y la molécula 2 se muestra por la Ecuación 4.2.7. 4.2.7.Ecuación 4.2.7. La molécula 1 no tiene energía de presión (el efecto neto de la presión del aire es cero, porque el tapón en el fondo del tanque también está sujeto a la misma presión), ni energía cinética (ya que el fluido en el que está no se mueve). La única energía que posee relativa al agujero del tanque es energía potencial.

Mientras tanto, en la posición opuesta al agujero, la molécula 2 tiene una energía potencial de cero ya que no tiene altura relativa al agujero. Sin embargo, la presión en cualquier punto de un fluido debe equilibrar el peso de todo el fluido por encima, más cualquier fuerza vertical adicional que actúe sobre el punto de consideración. En este caso, la fuerza adicional se debe a la presión atmosférica del aire sobre la superficie del agua, que puede considerarse como presión manométrica cero. La presión a la que está sujeta la molécula 2 está por lo tanto relacionada puramente con el peso de las moléculas por encima de ella.

El peso es en realidad una fuerza aplicada a una masa debido al efecto de la gravedad, y se define como masa x aceleración. El peso soportado por la molécula 2 es la masa del agua (m) en una línea de moléculas directamente encima multiplicada por la constante de aceleración gravitatoria, (g). Por lo tanto, la molécula 2 está sujeta a una fuerza de presión m g.

Pero, ¿cuál es la energía contenida en la molécula 2? Como se discutió anteriormente, no tiene energía potencial; tampoco tiene energía cinética, ya que, como la molécula 1, no se mueve. Solo puede por lo tanto poseer energía de presión.

La energía mecánica se define claramente como Fuerza x Distancia,

por lo que la energía de presión contenida en la molécula 2 = Fuerza (m g) x Distancia (h) = m g h, donde:

m = Masa de todas las moléculas directamente entre e incluyendo la molécula 1 y la molécula 2

g = Aceleración gravitatoria 9.81 m/s2

h = Altura acumulada de moléculas sobre el agujero

Puede por lo tanto verse que:

Energía potencial en la molécula 1 = m g h = Energía de presión en la molécula 2.

Esto concuerda con el principio de conservación de energía (que está relacionado con la Primera Ley de la Termodinámica) que establece que la energía no puede crearse ni destruirse, pero puede cambiar de una forma a otra. Esto esencialmente significa que la pérdida en energía potencial significa una ganancia igual en energía de presión.

Considere ahora, que se retira el tapón del agujero, como se muestra en la Figura 4.2.6. Parece intuitivo que el agua saldrá del agujero debido a la carga de agua en el tanque.

De hecho, la velocidad a la que el agua fluirá a través del agujero está relacionada con la diferencia en energía de presión entre las moléculas de agua opuestas al agujero, dentro e inmediatamente fuera del tanque. Como la presión fuera del tanque es atmosférica, la energía de presión en cualquier punto fuera del agujero puede tomarse como cero (de la misma manera que la presión aplicada a la molécula 1 era cero). Por lo tanto la diferencia en energía de presión a través del agujero puede tomarse como la energía de presión contenida en la molécula 2, y por lo tanto, la velocidad a la que el agua fluirá a través del agujero está relacionada con la energía de presión de la molécula 2.

En la Figura 4.2.6, considere la molécula 2 con energía de presión de m g h, y considere la molécula 3 que acaba de pasar a través del agujero del tanque, y contenida en el chorro de agua emitido. La molécula 3 no tiene energía de presión por las razones descritas anteriormente, ni energía potencial (ya que el fluido en el que está está a la misma altura que el agujero). La única energía que tiene solo puede ser energía cinética.

En algún punto en el chorro de agua inmediatamente después de pasar a través del agujero, la molécula 3 se encuentra en el chorro y tendrá cierta velocidad y por lo tanto cierta energía cinética. Como la energía no puede crearse, se deduce que la energía cinética en la molécula 3 se forma a partir de la energía de presión contenida en la molécula 2 inmediatamente antes de que se retirara el tapón del agujero.

Puede por lo tanto concluirse que la totalidad de la energía cinética contenida en la molécula 3 es igual a la energía de presión a la que está sujeta la molécula 2, que, a su vez, es igual a la energía potencial contenida en la molécula 1.

La ecuación básica para la energía cinética se muestra en la Ecuación 4.2.8: Si toda la energía potencial inicial ha cambiado a energía cinética, debe ser cierto que la energía potencial al inicio del proceso es igual a la energía cinética al final del proceso. Con este fin, puede deducirse que: La Ecuación 4.2.10 muestra que la velocidad del agua que pasa a través del agujero es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del agua o carga de presión (h) sobre el punto de referencia, (el agujero). La carga ‘h’ puede pensarse como una diferencia de presión, también denominada caída de presión o ‘presión diferencial’.

Igualmente, el mismo concepto se aplicaría a un fluido que pasa a través de un orificio que se ha colocado en una tubería. Un método simple de medir el flujo de fluido es introducir un medidor de flujo de placa de orificio en una tubería, creando así una caída de presión relativa al fluido que fluye. Midiendo la presión diferencial y aplicando el factor de raíz cuadrada necesario puede determinarse la velocidad del fluido que pasa a través del orificio.

El gráfico (Figura 4.2.7) muestra cómo el caudal cambia relativo a la caída de presión a través de un medidor de flujo de placa de orificio. Se puede ver que, con una caída de presión de 25 kPa, el caudal es la raíz cuadrada de 25, que es 5 unidades. Igualmente, el caudal con una caída de presión de 16 kPa es 4 unidades, a 9 kPa es 3 unidades y así sucesivamente. Conocer la velocidad a través del orificio es de poca utilidad en sí misma. El objetivo principal de cualquier medidor de flujo es medir el caudal en términos de volumen o masa. Sin embargo, si se conoce el tamaño del agujero, el caudal volumétrico puede determinarse multiplicando la velocidad por el área del agujero. Sin embargo, esto no es tan sencillo como parece a primera vista.

Es un fenómeno de cualquier orificio instalado en una tubería que el fluido, después de pasar a través del orificio, continuará contrayéndose, debido principalmente al momento del fluido mismo. Esto efectivamente significa que el fluido pasa a través de una abertura más estrecha que el orificio. Esta abertura se llama la ‘vena contracta’ y representa aquella parte en el sistema de máxima contracción, presión mínima, y velocidad máxima para el fluido. El área de la vena contracta depende de la forma física del agujero, pero puede predecirse para placas de orificio estándar de borde afilado usadas para tales propósitos. La relación del área de la vena contracta al área del orificio generalmente está en la región de 0.65 a 0.7; consecuentemente si se conoce el área del orificio, puede establecerse el área de la vena contracta. El tema se discute con más detalle en la siguiente Sección.

Sección.siguiente Sección. El medidor de flujo de placa de orificio y el Teorema de Bernoulli Cuando el teorema de Bernoulli se aplica a un medidor de flujo de placa de orificio, la diferencia de presión a través de la placa de orificio proporciona la energía cinética del fluido descargado a través del orificio. Como se vio anteriormente, la velocidad a través del orificio puede calcularse usando la Ecuación 4.2.10: Sin embargo, ya se ha declarado que el flujo volumétrico es más útil que la velocidad (Ecuación 4.1.4): En la práctica, la velocidad real a través del orificio será menor que el valor teórico de velocidad, debido a pérdidas por fricción. Esta diferencia entre las cifras teóricas y reales se denomina coeficiente de velocidad (CV). Además, el área de flujo de la vena contracta será menor que el tamaño del orificio. La relación del área de la vena contracta a la del orificio se llama coeficiente de contracción. El coeficiente de velocidad y el coeficiente de contracción pueden combinarse para dar un coeficiente de descarga (C) para la instalación. El flujo volumétrico necesitará tener en cuenta el coeficiente de descarga (C) como se muestra en la Ecuación 4.2.11. La Ecuación 4.2.12 muestra claramente que el caudal volumétrico es proporcional a la raíz cuadrada de la caída de presión.

Nota:

La definición de C puede encontrarse en ISO 5167-2003, ‘Medición de flujo de fluido por medio de dispositivos de presión diferencial insertados en conductos de sección circular transversal que fluyen llenos’.

ISO 5167 ofrece la siguiente información:

Las ecuaciones para los valores numéricos de C dadas en ISO 5167 (todas las partes) se basan en datos determinados experimentalmente.

La incertidumbre en el valor de C puede reducirse mediante la calibración de flujo en un laboratorio adecuado.

laboratorio.laboratorio adecuado. El tubo Pitot y el Teorema de Bernoulli El tubo Pitot lleva el nombre de su inventor francés Henri Pitot (1695 - 1771). El dispositivo mide la velocidad de un fluido convirtiendo la energía cinética del fluido que fluye en energía potencial en lo que se describe como un ‘punto de estancamiento’. El punto de estancamiento se ubica en la apertura del tubo como en la Figura 4.2.9. El fluido está estacionario cuando golpea el extremo del tubo, y su velocidad en este punto es cero. La energía potencial creada se transmite a través del tubo a un dispositivo de medición.

La entrada del tubo y el interior de la tubería en la que está situado el tubo están sujetos a la misma presión dinámica; por lo tanto la presión estática medida por el tubo Pitot es adicional a la presión dinámica en la tubería. La diferencia entre estas dos presiones es proporcional a la velocidad del fluido, y puede medirse simplemente por un manómetro diferencial.