Vapeur surchauffée

Une explication des propriétés et des utilisations de la vapeur surchauffée (comme pour la production d’électricité). Y compris les explications des cycles thermodynamiques de Rankine et de Carnot, les tables de vapeur surchauffée et le diagramme de Mollier (H-S).

Si la vapeur saturée produite dans une chaudière est exposée à une surface à température plus élevée, sa température augmentera au-dessus de la température d’évaporation.

La vapeur est alors qualifiée de surchauffée du nombre de degrés de température auxquels elle a été chauffée au-dessus de la température de saturation.

La surchauffe ne peut être communiquée à la vapeur tant qu’elle est encore en présence d’eau, car toute chaleur supplémentaire évapore simplement plus d’eau. La vapeur saturée doit être passée à travers un échangeur de chaleur supplémentaire. Il peut s’agir d’un deuxième étage d’échange thermique dans la chaudière, ou d’une unité de surchauffeur séparée. Le milieu de chauffage primaire peut être soit le gaz de fumée chaud de la chaudière, soit peut être chauffé séparément.

La vapeur surchauffée a ses applications dans, par exemple, les turbines où la vapeur est dirigée par des buses sur un rotor. Cela fait tourner le rotor. L’énergie pour faire cela ne peut provenir que de la vapeur, donc logiquement la vapeur a moins d’énergie après être passée à travers le rotor de la turbine. Si la vapeur était à la température de saturation, cette perte d’énergie provoquerait la condensation d’une partie de la vapeur.

Les turbines ont plusieurs étages ; la vapeur d’échappement du premier rotor sera dirigée vers un second rotor sur le même arbre. Cela signifie que la vapeur saturée deviendrait de plus en plus humide à mesure qu’elle traverse les étages successifs. Cela non seulement favoriserait les coups de bélier hydraulique, mais les particules d’eau causeraient une érosion sévère dans la turbine. La solution est d’alimenter la turbine en vapeur surchauffée à l’entrée, et d’utiliser l’énergie dans la portion surchauffée pour entraîner le rotor jusqu’à ce que les conditions de température/pression soient proches de la saturation ; puis d’évacuer la vapeur. Une autre raison très importante d’utiliser la vapeur surchauffée dans les turbines est d’améliorer l’efficacité thermique. L’efficacité thermodynamique d’un moteur thermique comme une turbine peut être déterminée à l’aide de l’une des deux théories suivantes : (Note : Les valeurs utilisées pour la température et le contenu énergétique dans les exemples suivants proviennent des tables de vapeur)

Exemple​ 2.3.1

Une turbine est alimentée en vapeur surchauffée à 90 bar a @ 450 °C.

L’échappement est à 0,06 bar a (vide partiel) et à 10 % d’humidité.

Température de saturation = 36,2 °C. 2.3.1.1 Déterminer le rendement de Carnot (ηC)

2.3.1.2 Déterminer le rendement de Rankine (ηR) Pour le cycle de Rankine théorique, figure 2.3.2, il est supposé qu’il n’y a pas de pertes par friction dans la turbine, une expansion parfaite de la vapeur se produit dans la turbine (isentropique), et ignore l’énergie ajoutée par la pompe d’alimentation retournant le condensat à la chaudière.

En utilisant l’exemple 2.3.1 où :

• Une turbine est alimentée en vapeur surchauffée à 90 bar a @ 450 °C.
• L’échappement est à 0,06 bar a (vide partiel) et à 10 % d’humidité.
• Température de saturation = 36,2 °C. Ces données peuvent être reportées sur la courbe température/enthalpie comme illustré dans la figure 2.3.3 :

L’examen des chiffres pour l’un ou l’autre des cycles indique que pour atteindre un rendement élevé :

• La température ou l’énergie à l’entrée de la turbine doit être aussi élevée que possible. Cela signifie une pression et une température aussi élevées que pratiquement possible. La vapeur surchauffée est le moyen le plus simple de fournir cela.
• La température ou l’énergie dans l’échappement doit être aussi basse que possible. Cela signifie une pression et une température aussi basses que pratiquement possible, et est généralement obtenu par un condenseur sur l’échappement de la turbine. Notes :
• Les chiffres calculés dans les exemples 2.3.1.1 et 2.3.1.2 sont pour l’efficacité thermodynamique et ne doivent pas être confondus avec l’efficacité mécanique.
• Bien que les chiffres d’efficacité semblent très bas, ils ne doivent pas être considérés isolément, mais plutôt utilisés pour comparer un type de moteur thermique avec un autre. Par exemple, turbines à gaz, machines à vapeur et moteurs diesel.

Les tables de vapeur surchauffée affichent les propriétés de la vapeur à diverses pressions de manière très similaire aux tables de vapeur saturée. Cependant, avec la vapeur surchauffée, il n’y a pas de relation directe entre la température et la pression. Par conséquent, à une pression particulière, la vapeur surchauffée peut exister sur une large gamme de températures.

En général, les tables de vapeur saturée donnent la pression manométrique, les tables de vapeur surchauffée donnent la pression absolue.

Pression absolue bar a

Unités Température (°C)

1,013

150 200 250 300 400 500

vg (m3/kg) 1,912 2,145 2,375 2,604 3,062 3,519

ug (kJ/kg) 2 583 2 659 2 734 2 811 2 968 3 131

hg (kJ/kg) 2 777 2 876 2 975 3 075 3 278 3 488

sg (kJ/kg K) 7,608 7,828 8,027 8,209 8,537 8,828

Exemple 2.3.2

Combien plus de chaleur la vapeur surchauffée à une température de 400 °C et une pression de 1,013 bar a (0 bar g) a-t-elle par rapport à la vapeur saturée à la même pression ?

Cela peut sembler une augmentation utile d’énergie, mais en fait cela compliquera la vie de l’ingénieur qui veut utiliser la vapeur à des fins de chauffage.

D’après l’énergie dans la surchauffe montrée, la chaleur spécifique peut être déterminée en divisant cette valeur par la différence de température entre la température de saturation (100 °C) et la température de la vapeur surchauffée (400 °C) :

Cependant, contrairement à la chaleur spécifique de l’eau, la chaleur spécifique de la vapeur surchauffée varie considérablement avec la pression et la température et ne peut pas être considérée comme constante.

La valeur de 2,0 kJ/kg °C donnée ci-dessus n’est donc que la chaleur spécifique moyenne sur la plage de température spécifiée pour cette pression. Il n’y a pas de relation directe entre la température, la pression et la chaleur spécifique de la vapeur surchauffée. Il existe cependant une tendance générale à une augmentation de la chaleur spécifique avec l’augmentation de la pression à faibles degrés de surchauffe, mais ce n’est pas toujours le cas.

La vapeur surchauffée peut-elle être utilisée dans les échangeurs de chaleur de procédé et d’autres processus de chauffage ? Bien que n’étant pas le milieu idéal pour le transfert de chaleur, la vapeur surchauffée est parfois utilisée pour le chauffage de procédé dans de nombreuses installations de vapeur à travers le monde, en particulier dans les IHP (industries de transformation des hydrocarbures) qui produisent des huiles et des pétrochimiques. Cela est plus susceptible de se produire parce que la vapeur surchauffée est déjà disponible sur site pour la production d’électricité, étant la source d’énergie préférée pour les turbines, plutôt que parce qu’elle a un avantage sur la vapeur saturée pour le chauffage. Pour être clair sur ce point, dans la plupart des cas, la vapeur saturée doit être utilisée pour les processus de transfert de chaleur, même si cela signifie désurchauffer la vapeur pour le faire. Les IHP désurchauffent souvent la vapeur à environ dix degrés de surchauffe. Ce petit degré de surchauffe est facilement éliminé dans la première partie de la surface de chauffage. Des quantités plus importantes de surchauffe sont plus difficiles et souvent peu rentables à traiter et (à des fins de chauffage) sont mieux évitées. Il y a assez de raisons pour lesquelles la vapeur surchauffée n’est pas aussi adaptée au chauffage de procédé que la vapeur saturée : La vapeur surchauffée doit refroidir à la température de saturation avant de pouvoir se condenser pour libérer sa chaleur latente (enthalpie d’évaporation). La quantité de chaleur cédée par la vapeur surchauffée en refroidissant à la température de saturation est relativement faible par rapport à son enthalpie d’évaporation. Si la vapeur n’a que quelques degrés de surchauffe, cette petite quantité de chaleur est rapidement cédée avant la condensation. Cependant, si la vapeur a un degré de surchauffe élevé, il peut falloir un temps relativement long pour refroidir, pendant lequel la vapeur libère très peu d’énergie. Contrairement à la vapeur saturée, la température de la vapeur surchauffée n’est pas uniforme. La vapeur surchauffée doit refroidir pour céder de la chaleur, tandis que la vapeur saturée change de phase. Cela signifie que des gradients de température sur la surface de transfert de chaleur peuvent se produire avec la vapeur surchauffée. Dans un échangeur de chaleur, l’utilisation de vapeur surchauffée peut entraîner la formation d’une zone d’ébullition à paroi sèche, près de la plaque tubulaire. Cette zone de paroi sèche peut rapidement se tartre ou s’encrasser, et la température élevée résultante de la paroi du tube peut provoquer une défaillance du tube. Cela montre clairement que dans les applications de transfert de chaleur, la vapeur avec un degré de surchauffe élevé est de peu d’utilité car elle :

• Cède peu de chaleur jusqu’à ce qu’elle ait refroidi à la température de saturation.
• Crée des gradients de température sur la surface de transfert de chaleur en refroidissant à la température de saturation.
• Fournit des taux de transfert de chaleur plus faibles tant que la vapeur est surchauffée.
• Nécessite des surfaces de transfert de chaleur plus grandes. Donc, la vapeur surchauffée n’est pas aussi efficace que la vapeur saturée pour les applications de transfert de chaleur. Cela peut sembler étrange, étant donné que le taux de transfert de chaleur à travers une surface de chauffage est directement proportionnel à la différence de température à travers elle. Si la vapeur surchauffée a une température plus élevée que la vapeur saturée à la même pression, la vapeur surchauffée devrait certainement être capable de communiquer plus de chaleur ? La réponse est « non ». Cela sera maintenant examiné plus en détail. Il est vrai que la différence de température aura un effet sur le taux de transfert de chaleur à travers la surface de transfert de chaleur, comme le montre clairement l’équation 2.5.3.

L’équation 2.5.3 montre également que le transfert de chaleur dépendra du coefficient de transfert de chaleur global « U » et de la surface de transfert de chaleur « A ».

Pour toute application unique, la surface de transfert de chaleur pourrait être fixe. Cependant, on ne peut pas en dire autant de la valeur « U » ; et c’est la différence majeure entre la vapeur saturée et la vapeur surchauffée. La valeur « U » globale pour la vapeur surchauffée variera tout au long du processus, mais sera toujours bien inférieure à celle de la vapeur saturée. Il est difficile de prédire les valeurs « U » pour la vapeur surchauffée, car elles dépendront de nombreux facteurs, mais en général, plus le degré de surchauffe est élevé, plus la valeur « U » est faible. Typiquement, pour un serpentin de vapeur horizontal entouré d’eau, les valeurs « U » pourraient être aussi basses que 50 à 100 W/m² °C pour la vapeur surchauffée mais 1 200 W/m² °C pour la vapeur saturée, comme dépeint dans la figure 2.3.4. Pour les applications vapeur-huile, les valeurs « U » pourraient être considérablement moindres, peut-être aussi basses que 20 W/m² °C pour la vapeur surchauffée et 150 W/m² °C pour la vapeur saturée. Dans un échangeur de chaleur à calandre et tubes, 100 W/m² °C pour la vapeur surchauffée et 500 W/m² °C pour la vapeur saturée peuvent être attendus. Ces chiffres sont typiques ; les chiffres réels varieront en raison d’autres considérations de conception et de fonctionnement. Bien que la température de la vapeur surchauffée soit toujours supérieure à celle de la vapeur saturée à la même pression, sa capacité à transférer la chaleur est donc bien inférieure. L’effet global est que la vapeur surchauffée est beaucoup moins efficace pour transférer la chaleur que la vapeur saturée à la même pression. La section suivante « Encrassement » donne plus de détails.

Non seulement la vapeur surchauffée est moins efficace pour le transfert de chaleur, mais elle est très difficile à quantifier en utilisant l’équation 2.5.3, Q̇ = U A ΔT, car la température de la vapeur chutera à mesure qu’elle cède sa chaleur en passant le long de la surface de chauffage.

La prédiction de la taille des surfaces de transfert de chaleur utilisant la vapeur surchauffée est difficile et complexe. En pratique, les données de base nécessaires pour effectuer ces calculs ne sont pas connues ou sont obtenues empiriquement, mettant leur fiabilité et leur précision en doute. Évidemment, comme la vapeur surchauffée est moins efficace pour transférer la chaleur que la vapeur saturée, toute surface de chauffage utilisant la vapeur surchauffée devrait être plus grande qu’un serpentin de vapeur saturée fonctionnant à la même pression pour fournir le même débit thermique. S’il n’y a pas d’autre choix que d’utiliser la vapeur surchauffée, il n’est pas possible de maintenir la vapeur dans son état surchauffé tout au long du serpentin de chauffage ou de l’échangeur de chaleur, car à mesure qu’elle cède une partie de son contenu thermique au fluide secondaire, elle refroidit vers la température de saturation. La quantité de chaleur au-dessus de la saturation est assez faible comparée à la grande quantité disponible lors de la condensation. La vapeur devrait atteindre la saturation relativement tôt dans le processus ; cela permet à la vapeur de se condenser pour produire des taux de transfert de chaleur plus élevés et aboutir à une valeur « U » globale plus élevée pour l’ensemble du serpentin, voir figure 2.3.5. Pour aider à réaliser cela, la vapeur surchauffée utilisée à des fins de transfert de chaleur ne devrait pas détenir plus d’environ 10 °C de surchauffe.

Si c’est le cas, il est relativement facile et pratique de concevoir un échangeur de chaleur ou un serpentin avec une surface de chauffage basée sur la vapeur saturée à la même pression, en ajoutant une certaine surface pour tenir compte de la surchauffe. En utilisant cette directive, la première partie d’un serpentin sera utilisée uniquement pour réduire la température de la vapeur surchauffée à son point de saturation. Le reste du serpentin pourra alors profiter de la capacité de transfert de chaleur supérieure de la vapeur saturée. L’effet est que la valeur « U » globale ne sera peut-être pas beaucoup plus faible que si de la vapeur saturée était fournie au serpentin.

D’après l’expérience pratique, si la surface de chauffage supplémentaire nécessaire pour la vapeur surchauffée est de 1 % par 2 °C de surchauffe, le serpentin (ou l’échangeur de chaleur) sera suffisamment grand. Cela semble fonctionner jusqu’à 10 °C de surchauffe. Il n’est pas recommandé d’utiliser de la vapeur surchauffée au-delà de 10 °C de surchauffe à des fins de chauffage en raison de la taille probablement disproportionnée et peu rentable de la surface de chauffage, de la propension à l’encrassement par la saleté, et de la possibilité de détérioration du produit par les températures de surchauffe élevées et inégales.

Encrassement

L’encrassement est causé par des dépôts qui s’accumulent sur la surface de transfert de chaleur ajoutant une résistance au flux de chaleur. De nombreux liquides de procédé peuvent déposer des boues ou du tartre sur les surfaces de chauffage, et le feront à un rythme plus rapide à des températures plus élevées. De plus, la vapeur surchauffée est un gaz sec. La chaleur circulant de la vapeur vers la paroi métallique doit traverser les films statiques adhérant à la paroi, qui résistent au flux de chaleur. En revanche, la condensation de la vapeur saturée provoque le mouvement de la vapeur vers la paroi, et la libération de grandes quantités de chaleur latente juste à la surface de condensation. La combinaison de ces facteurs signifie que les taux de transfert de chaleur globaux sont bien plus faibles là où la vapeur surchauffée est présente, même si la différence de température entre la vapeur et le fluide secondaire est plus élevée.

Exemple 2.3.3 Dimensionnement d’un faisceau de tubes pour la vapeur surchauffée

La vapeur surchauffée à 3 bar g avec 10 °C de surchauffe (154 °C) doit être utilisée comme source de chaleur primaire pour un échangeur de chaleur de procédé à calandre et tubes avec une charge de chauffage de 250 kW, chauffant un fluide à base d’huile de 80 °C à 120 °C (donnant une température secondaire moyenne arithmétique (ΔTAM) de 100 °C). Estimer la surface du serpentin de vapeur primaire requise. (Les différences de température moyennes arithmétiques sont utilisées pour simplifier ce calcul ; en pratique, des températures moyennes logarithmiques seraient utilisées pour une plus grande précision. Veuillez vous référer au Module 2.5 « Transfert de chaleur » pour les détails sur les différences de température moyennes arithmétiques et logarithmiques). D’abord, considérer le serpentin s’il était chauffé par de la vapeur saturée à 3 bar g (144 °C). La valeur « U » pour le chauffage de l’huile à la vapeur saturée via un nouveau serpentin en acier au carbone est prise comme 500 W/m2 °C.

Autres applications utilisant la vapeur surchauffée

Tout ce qui précède s’applique lorsque la vapeur circule à travers un passage relativement étroit, comme les tubes d’un échangeur de chaleur à calandre et tubes ou les plaques d’un échangeur de chaleur à plaques. Dans certaines applications, peut-être un cylindre de séchage dans une machine à papier, la vapeur surchauffée est admise dans un plus grand volume, lorsque sa vitesse chute à de très petites valeurs. Ici, la vapeur près de la paroi du cylindre chute rapidement en température vers la saturation et la condensation commence. Le flux de chaleur à travers la paroi est alors le même que si le cylindre était alimenté en vapeur saturée. La surchauffe n’est présente que dans le « noyau » de l’espace vapeur et n’a aucun effet perceptible sur les taux de transfert de chaleur. Il y a des cas où la présence de surchauffe peut en fait réduire les performances d’un processus, où la vapeur est utilisée comme matériau de procédé. Un tel processus pourrait impliquer la transmission d’humidité au produit à partir de la vapeur lors de sa condensation, comme, la conditionnement de l’alimentation animale (farine) avant le granulation. Ici, l’humidité fournie par la vapeur est une partie essentielle du processus ; la vapeur surchauffée sécherait trop la farine et rendrait le granulation difficile.

Les effets de la réduction de la pression de vapeur

En plus de l’utilisation d’un échangeur de chaleur supplémentaire (généralement appelé « surchauffeur »), la surchauffe peut également être communiquée à la vapeur en la laissant se dilater à une pression plus faible lorsqu’elle passe à travers l’orifice d’un détendeur. C’est appelé un processus d’étranglement avec la vapeur à basse pression ayant la même enthalpie (à part une petite quantité perdue par friction en passant à travers la vanne) que la vapeur haute pression amont. Cependant, la température de la vapeur étranglée sera toujours inférieure à celle de la vapeur d’alimentation. L’état de la vapeur étranglée dépendra de :

• La pression de la vapeur d’alimentation.
• L’état de la vapeur d’alimentation.
• La chute de pression à travers l’orifice de la vanne. Pour une vapeur d’alimentation inférieure à 30 bar g à l’état sec saturé, toute chute de pression produira de la vapeur surchauffée après étranglement. Le degré de surchauffe dépendra de l’importance de la réduction de pression. Pour une vapeur d’alimentation supérieure à 30 bar g à l’état sec saturé, la vapeur étranglée pourrait être surchauffée, sèche saturée, ou même humide, selon l’importance de la chute de pression. Par exemple, la vapeur sèche saturée à 60 bar g devrait être réduite à environ 10,5 bar g pour produire de la vapeur sèche saturée. Toute chute de pression moindre produira de la vapeur humide, tandis que toute chute de pression plus importante produirait de la vapeur surchauffée. De même, l’état de la vapeur d’alimentation à n’importe quelle pression influencera l’état de la vapeur étranglée. Par exemple, la vapeur humide à une pression de 10 bar g et une fraction de sécheresse de 0,95 devrait être réduite à 0,135 bar g pour produire de la vapeur sèche saturée. Toute chute de pression moindre produirait de la vapeur humide tandis que toute chute de pression plus importante surchaufferait la vapeur étranglée.

Exemple 2.3.4 Augmentation de la sécheresse de la vapeur humide avec un clapet de régulation

La vapeur avec une fraction de sécheresse (χ) de 0,95 est réduite de 6 bar g à 1 bar g, en utilisant un détendeur. Déterminer les conditions de vapeur après le détendeur.

Comme l’enthalpie réelle de la vapeur à 1 bar g est inférieure à l’enthalpie de la vapeur sèche saturée à 1 bar g, alors la vapeur n’est pas surchauffée et conserve encore une proportion d’humidité dans son contenu.

Puisque l’enthalpie totale après le détendeur est inférieure à l’enthalpie totale de la vapeur à 1 bar g, la vapeur est encore humide.

Exemple 2.3.5 Surchauffe créée par un clapet de régulation

La vapeur avec une fraction de sécheresse de 0,98 est réduite de 10 bar g à 1 bar g en utilisant un détendeur (comme montré dans la figure 2.3.6).

Déterminer le degré de surchauffe après la vanne.

Comme dans l’exemple précédent (2.3.4), l’enthalpie spécifique de la vapeur sèche saturée (hg) à 1 bar g est de 2 706,7 kJ/kg. L’enthalpie totale réelle de la vapeur est supérieure à l’enthalpie totale (hg) de la vapeur sèche saturée à 1 bar g. La vapeur n’est donc pas seulement sèche à 100 %, mais a aussi un certain degré de surchauffe. L’énergie excédentaire = 2 741,7 - 2 706,7 = 35 kJ/kg, et celle-ci est utilisée pour élever la température de la vapeur de la température de saturation de 120 °C à 136 °C.

Le degré de surchauffe peut être déterminé soit en utilisant les tables de vapeur surchauffée, soit en utilisant un diagramme de Mollier.

Le diagramme de Mollier est un tracé de l’enthalpie spécifique de la vapeur contre son entropie spécifique (sg).

La figure 2.3.7 montre une version simplifiée à petite échelle du diagramme de Mollier. Le diagramme de Mollier affiche de nombreuses relations différentes entre l’enthalpie, l’entropie, la température, la pression et la fraction de sécheresse. Il peut sembler assez compliqué en raison du nombre de lignes :

Lignes d’enthalpie constante (horizontales). Lignes d’entropie constante (verticales). La courbe de saturation de la vapeur au centre du graphique le divise en une région de vapeur surchauffée et une région de vapeur humide. À tout point au-dessus de la courbe de saturation, la vapeur est surchauffée, et à tout point en dessous de la courbe de saturation, la vapeur est humide. La courbe de saturation elle-même représente la condition de vapeur sèche saturée à diverses pressions. Lignes de pression constante dans les deux régions. Lignes de température constante dans la région de surchauffe. Lignes de fraction de sécheresse constante (χ) dans la région humide. Une expansion parfaite, par exemple dans une turbine à vapeur ou une machine à vapeur, est un processus isentropique, et peut être représentée sur le graphique en descendant verticalement depuis un point représentant la condition initiale vers un point représentant la condition finale. Un processus d’étranglement parfait, par exemple à travers un détendeur, est un processus isenthalpique. Il peut être représenté sur le graphique en se déplaçant horizontalement de gauche à droite, d’un point représentant la condition initiale à un point représentant la condition finale. Ces deux processus impliquent une réduction de pression, mais la différence réside dans la manière dont cela est obtenu. Les deux exemples montrés dans la figure 2.3.8 illustrent l’avantage d’utiliser le graphique pour analyser les processus de vapeur ; ils fournissent une représentation imagée de tels processus. Cependant, les processus de vapeur peuvent également être représentés numériquement par les valeurs fournies dans les tables de vapeur surchauffée.

Exemple 2.3.6 Expansion isentropique parfaite résultant en un travail

Considérons l’expansion parfaite de la vapeur à travers une turbine. Initialement, la pression est de 50 bar a, la température de 300 °C et la pression finale de 0,04 bar a.

Comme le processus est une expansion parfaite, l’entropie reste constante. La condition finale peut alors être trouvée en descendant verticalement depuis la condition initiale jusqu’à la ligne de pression constante de 0,04 bar a (voir figure 2.3.9). À la condition initiale, l’entropie est d’environ 6,25 kJ/kg °C. Si cette ligne est suivie verticalement vers le bas jusqu’à ce que 0,04 bar a soit atteint, la condition finale de la vapeur peut être évaluée. À ce point, l’enthalpie spécifique est de 1 890 kJ/kg et la fraction de sécheresse est de 0,72 (voir figure 2.3.9). La condition finale peut également être déterminée à l’aide des tables de vapeur surchauffée. À la condition initiale (50 bar a/300 °C) : hg = 2 927 kJ/kg et sg = 6,212 kJ/kg °C Pour la vapeur sèche saturée 0,04 bar a : sf = 0,422 kJ/kg °C sfg = 8,051 kJ/kg °C et sg = 8,473 kJ/kg °C

Puisque l’entropie de la vapeur sèche saturée à 0,04 bar a (8,473 kJ/kg °C) est supérieure à l’entropie de la vapeur surchauffée à 50 bar a/300 °C (6,212 kJ/kg °C), il s’ensuit qu’une partie de la vapeur sèche saturée doit s’être condensée pour maintenir l’entropie constante.

Comme l’entropie reste constante, à la condition finale :

Ces réponses correspondent étroitement aux résultats obtenus à l’aide du diagramme de Mollier. La petite différence de valeur entre les deux séries de résultats est à attendre, compte tenu des imprécisions impliquées dans la lecture d’un tel graphique.