Transfert de chaleur

La vapeur est souvent produite pour fournir un transfert de chaleur à un processus. Les modes de transfert de chaleur (conduction, convection, radiation) au sein ou entre les milieux sont expliqués, ainsi que des calculs et d’autres questions telles que les barrières au transfert de chaleur.

Dans un système de chauffage à steam, le seul but de la production et de la distribution de steam est de fournir de la chaleur à la surface de heat transfer du processus. Si le taux d’apport de chaleur requis et la pression de steam sont connus, alors le taux de consommation de steam nécessaire peut être déterminé. Cela permettra de dimensionner la chaudière et le système de distribution de steam.

Chaque fois qu’un gradient de température existe, soit au sein d’un milieu soit entre des milieux, un transfert de chaleur se produira. Cela peut prendre la forme soit de la conduction, soit de la convection, soit de la radiation.

Conduction

Lorsqu’un gradient de température existe dans un milieu solide ou fluide stationnaire, le transfert de chaleur qui se produit est connu sous le nom de conduction. Lorsque des molécules voisines dans un fluide entrent en collision, l’énergie est transférée des molécules les plus énergétiques aux moins énergétiques. Comme les températures plus élevées sont associées à des énergies moléculaires plus grandes, la conduction doit se produire dans la direction de la température décroissante. Ce phénomène peut être observé dans les liquides et les gaz. Cependant, dans les liquides, les interactions moléculaires sont plus fortes et plus fréquentes, car les molécules sont plus proches les unes des autres. Dans les solides, la conduction est causée par l’activité atomique des vibrations du réseau cristallin comme expliqué dans le Module 2.2. L’équation utilisée pour exprimer le heat transfer par conduction est connue sous le nom de loi de Fourier. Lorsqu’il existe une distribution de température linéaire en régime permanent, pour un mur plan unidimensionnel, elle peut s’écrire :

Exemple 2.5.1

Considérons un mur plan construit en fer solide avec une conductivité thermique de 70 W/m °C, et une épaisseur de 25 mm. Il a une aire de surface de 0,3 m par 0,5 m, avec une température de 150 °C d’un côté et 80 °C de l’autre.

La conductivité thermique est une caractéristique du matériau du mur et dépend de la température. Le Tableau 2.5.1 montre la variation de la conductivité thermique en fonction de la température pour divers métaux courants.

Tableau 2.5.1 Conductivité thermique (W/m °C)

En considérant le mécanisme de heat transfer par conduction, en général la conductivité thermique d’un solide sera bien supérieure à celle d’un liquide, et la conductivité thermique d’un liquide sera supérieure à celle d’un gaz. L’air a une conductivité thermique particulièrement basse et c’est pourquoi les matériaux isolants ont souvent de nombreux espaces d’air.

Convection

Le transfert d’énergie thermique entre une surface et un fluide en mouvement à des températures différentes est connu sous le nom de convection. C’est en fait une combinaison des mécanismes de diffusion et du mouvement global des molécules. Près de la surface où la vitesse du fluide est faible, la diffusion (ou mouvement moléculaire aléatoire) domine. Cependant, en s’éloignant de la surface, le mouvement global exerce une influence croissante. Le heat transfer convectif peut prendre la forme soit de convection forcée, soit de convection naturelle. La convection forcée se produit lorsque le flux de fluide est induit par une force externe, telle qu’une pompe ou un agitateur.

Inversement, la convection naturelle est causée par les forces de poussée, dues aux différences de densité résultant des variations de température dans le fluide. Le transfert d’énergie thermique causé par un changement de phase, tel que l’ébullition ou la condensation, est également désigné comme un processus de heat transfer convectif. L’équation pour la convection est exprimée par l’Équation 2.5.2 qui est une dérivation de la loi de refroidissement de Newton :

Exemple 2.5.2

Considérons une surface plane de 0,4 m par 0,9 m à une température de 20 °C. Un fluide circule sur la surface avec une température globale de 50 °C. Le coefficient de heat transfer convectif (h) est de 1 600 W/m² °C.

Radiation

Le heat transfer dû à l’émission d’énergie par les surfaces sous forme d’ondes électromagnétiques est connu sous le nom de rayonnement thermique. En l’absence de milieu intermédiaire, il y a un transfert de chaleur net entre deux surfaces de températures différentes. Cette forme de heat transfer ne repose pas sur un milieu matériel et est en fait la plus efficace dans le vide.

Dans la plupart des situations pratiques, il est très inhabituel que toute l’énergie soit transférée par un seul mode de heat transfer. Le processus global de heat transfer sera généralement une combinaison de deux mécanismes ou plus différents.

L’équation générale utilisée pour calculer le heat transfer à travers une surface utilisée dans la procédure de conception et faisant partie de la théorie des échangeurs de chaleur est :

Le coefficient de heat transfer global (U)

Cela prend en compte à la fois la résistance conductive et convective entre deux fluides séparés par une paroi solide. Le coefficient de heat transfer global est l’inverse de la résistance globale au heat transfer, qui est la somme des résistances individuelles. Le coefficient de heat transfer global peut également prendre en compte le degré d’encrassement dans le processus de heat transfer. Le dépôt d’un film ou d’un tartre sur la surface de heat transfer réduira considérablement le taux de heat transfer. Le facteur d’encrassement représente la résistance thermique supplémentaire causée par les impuretés du fluide, la formation de rouille ou d’autres réactions entre le fluide et la paroi. L’amplitude des coefficients individuels dépendra de la nature du processus de heat transfer, des propriétés physiques des fluides, des débits de fluide et de la disposition physique de la surface de heat transfer. Comme la disposition physique ne peut être établie que lorsque l’aire de heat transfer a été déterminée, la conception d’un échangeur de chaleur est par nécessité une procédure itérative. Un point de départ pour cette procédure implique généralement la sélection de valeurs typiques pour le coefficient de heat transfer global de différents types d’échangeurs de chaleur. Un calcul précis des coefficients de heat transfer individuels est une procédure complexe, et dans de nombreux cas il n’est pas possible en raison de certains paramètres inconnus. Par conséquent, l’utilisation de valeurs typiques établies du coefficient de heat transfer global conviendra pour des fins pratiques.

Différence de température (ΔT)

La loi de refroidissement de Newton stipule que le taux de heat transfer est lié à la différence de température instantanée entre les milieux chaud et froid. Dans un processus de heat transfer, cette différence de température variera soit avec la position soit avec le temps. L’équation générale de heat transfer a ainsi été développée comme une extension de la loi de refroidissement de Newton, où la différence de température moyenne est utilisée pour établir l’aire de heat transfer requise pour une charge thermique donnée.

Différence de température moyenne (∆TM)

La détermination de la différence de température moyenne dans un processus de type écoulement comme un échangeur de chaleur dépendra de la direction de l’écoulement. Les fluides primaire et secondaire peuvent circuler dans la même direction (écoulement parallèle/écoulement co-courant), dans la direction opposée (écoulement à contre-courant), ou perpendiculairement l’un à l’autre (écoulement croisé). Lorsque la steam saturée est utilisée, la température du fluide primaire peut être considérée comme constante, car la chaleur est transférée uniquement à la suite d’un changement de phase. Le résultat est que le profil de température ne dépend plus de la direction de l’écoulement. Cependant, à mesure que le fluide secondaire passe sur la surface de heat transfer, le taux de heat transfer le plus élevé se produit à l’entrée et décroît progressivement le long de son parcours jusqu’à la sortie. Cela est simplement dû au fait que la différence de température entre la steam et le fluide secondaire diminue avec l’augmentation de la température secondaire. Le profil de température résultant de la steam et du fluide secondaire est typiquement tel que montré à la Figure 2.5.1.

L’augmentation de la température secondaire est non linéaire et est mieux représentée par un calcul logarithmique. À cette fin, la différence de température moyenne choisie est appelée la différence de température moyenne logarithmique ou LMTD ou ΔTLM.

Un moyen plus simple (mais moins précis) de calculer la différence de température moyenne est de considérer la différence de température moyenne arithmétique ou AMTD ou ΔTAM. Celle-ci considère une augmentation linéaire de la température du fluide secondaire et pour des calculs manuels rapides, donnera généralement une approximation satisfaisante de la différence de température moyenne à utiliser dans l’Équation 2.5.3. Le profil de température AMTD est montré à la Figure 2.5.2.

Pour la steam, où la température du fluide primaire (steam) reste constante, cette équation peut être simplifiée en :

Parce qu’il n’y a pas de changement de température côté steam, l’AMTD fournit normalement une analyse satisfaisante du processus de heat transfer, facile à manipuler dans les calculs manuels.

Cependant, une différence de température moyenne logarithmique peut également être utilisée, qui tient compte du changement non linéaire de température du fluide secondaire.

La différence de température moyenne logarithmique (LMTD) :

Les Équations 2.5.4 et 2.5.5 supposent qu’il n’y a pas de changement dans la capacité calorifique spécifique ou le coefficient de heat transfer global, et qu’il n’y a pas de pertes de chaleur. En réalité, la capacité calorifique spécifique peut changer à la suite de variations de température. Le coefficient de heat transfer global peut également changer en raison de variations des propriétés des fluides et des conditions d’écoulement. Cependant, dans la plupart des applications, les écarts seront presque négligeables et l’utilisation de valeurs moyennes sera parfaitement acceptable. Dans de nombreux cas, l’échangeur de chaleur sera isolé de son environnement, mais l’isolation ne sera pas efficace à 100 %. Par conséquent, l’énergie transférée entre la steam et le fluide secondaire peut ne pas représenter toute la chaleur perdue du fluide primaire.

Exemple 2.5.3

De la steam à 2 bar g est utilisée pour chauffer de l’eau de 20 °C à 50 °C. La température de saturation de la steam à 2 bar g est de 134 °C. Déterminez les différences de température moyennes arithmétique et logarithmique :

Dans cet exemple, l’AMTD et la LMTD ont une valeur similaire. Cela est dû au fait que l’augmentation de température du fluide secondaire est faible par rapport à la différence de température entre les deux fluides.

Exemple 2.5.4

Considérons un réservoir de fluide de processus sous pression, chauffé de 10 °C à 120 °C avec de la steam à 4,0 bar g. La température de saturation de la steam à 4,0 bar g est de 152 °C. Déterminez les différences de température moyennes arithmétique et logarithmique :

Parce que l’augmentation de température du fluide secondaire est importante par rapport à la différence de température entre les deux fluides, l’écart entre les deux résultats est plus significatif.

En utilisant l’AMTD plutôt que la LMTD, l’aire de heat transfer calculée serait presque 15 % plus petite que celle requise.

Barrières au heat transfer

La paroi métallique peut ne pas être la seule barrière dans un processus de heat transfer. Il y aura probablement un film d’air, de condensat et de tartre côté steam. Du côté du produit, il peut également y avoir du produit calciné ou du tartre, et un film stagnant de produit. L’agitation du produit peut éliminer l’effet du film stagnant, tandis que le nettoyage régulier du côté du produit devrait réduire le tartre. Le nettoyage régulier de la surface côté steam peut également augmenter le taux de heat transfer en réduisant l’épaisseur de toute couche de tartre, cependant, cela n’est pas toujours possible. Cette couche peut également être réduite par une attention particulière au bon fonctionnement de la chaudière, et à l’élimination des gouttelettes d’eau portant des impuretés de la chaudière.

Condensation en film

L’élimination du film de condensat n’est pas aussi simple. Lorsque la steam se condense pour céder son enthalpie d’évaporation, des gouttelettes d’eau peuvent se former sur la surface de heat transfer. Celles-ci peuvent ensuite se fusionner pour former un film continu de condensat. Le film de condensat peut être 100 à 150 fois plus résistant au heat transfer qu’une surface de chauffage en acier, et 500 à 600 fois plus résistant que le cuivre.

Condensation en gouttelettes

Si les gouttelettes d’eau sur la surface de heat transfer ne fusionnent pas immédiatement et qu’aucun film continu de condensat ne se forme, une condensation en « gouttelettes » se produit. Les taux de heat transfer pouvant être atteints lors de la condensation en gouttelettes sont généralement bien supérieurs à ceux atteints lors de la condensation en film. Comme une plus grande proportion de la surface de heat transfer est exposée lors de la condensation en gouttelettes, les coefficients de heat transfer peuvent être jusqu’à dix fois supérieurs à ceux de la condensation en film. Dans la conception des échangeurs de chaleur où la condensation en gouttelettes est favorisée, la résistance thermique qu’elle produit est souvent négligeable comparée aux autres barrières au heat transfer. Cependant, le maintien des conditions appropriées pour la condensation en gouttelettes s’est avéré très difficile à réaliser. Si la surface est recouverte d’une substance qui inhibe le mouillage, il peut être possible de maintenir la condensation en gouttelettes pendant un certain temps. À cette fin, une gamme de revêtements de surface tels que les silicones, le PTFE et un assortiment de cires et d’acides gras sont parfois appliqués sur les surfaces d’un échangeur de chaleur sur lesquelles la condensation doit être favorisée. Cependant, ces revêtements perdront progressivement leur efficacité en raison de processus tels que l’oxydation ou l’encrassement, et la condensation en film finira par prédominer. Comme l’air est un si bon isolant, il fournit encore plus de résistance au heat transfer. L’air peut être entre 1 500 et 3 000 fois plus résistant au flux de chaleur que l’acier, et 8 000 à 16 000 fois plus résistant que le cuivre. Cela signifie qu’un film d’air d’une épaisseur de seulement 0,025 mm peut résister autant au heat transfer qu’un mur de cuivre de 400 mm d’épaisseur ! Bien sûr, toutes ces relations comparatives dépendent des profils de température à travers chaque couche. La Figure 2.5.4 illustre l’effet que cette combinaison de couches a sur le processus de heat transfer. Ces barrières au heat transfer n’augmentent pas seulement l’épaisseur de l’ensemble de la couche conductrice, mais réduisent également considérablement la conductivité thermique moyenne de la couche. Plus la couche est résistante au flux de chaleur, plus le gradient de température est susceptible d’être important. Cela signifie que pour atteindre la même température de produit souhaitée, la pression de steam peut devoir être significativement plus élevée. La présence de films d’air et d’eau sur les surfaces de heat transfer d’applications de processus ou de chauffage de locaux n’est pas inhabituelle. Elle se produit dans toutes les unités de processus chauffées à steam dans une certaine mesure. Pour obtenir la production souhaitée et minimiser le coût des opérations de steam de processus, une performance de chauffage élevée peut être maintenue en réduisant l’épaisseur des films sur la surface de condensation. En pratique, l’air aura généralement l’effet le plus significatif sur l’efficacité du heat transfer, et son élimination de la steam d’alimentation augmentera la performance de chauffage.

Définition du coefficient de heat transfer global (valeur U)

Les cinq principaux termes couramment liés au sujet du heat transfer sont :

1. Débit de chaleur Q̇ (W)
2. Conductivité thermique k (W/m °C)
3. Résistivité thermique r (m °C/W)
4. Résistance thermique R (m² °C/W)
5. Transmittance thermique U (W/m² °C) Le texte suivant dans ce module les décrit et explique comment ils sont liés les uns aux autres. La méthode traditionnelle pour calculer le heat transfer à travers un mur plan considère l’utilisation d’un coefficient de heat transfer global « U », ou plus correctement, la transmittance thermique globale entre un côté du mur et l’autre. Les valeurs U sont citées pour une large gamme et combinaison de matériaux et de fluides et sont généralement influencées par des données empiriques et l’expérience de fonctionnement. Les films de condensat, d’air, de tartre et de produit mentionnés précédemment de part et d’autre de la paroi métallique peuvent avoir un effet significatif sur la transmittance thermique globale et, pour cette raison, il est utile d’examiner l’ensemble de la question du heat transfer à travers un simple mur plan puis une barrière multicouche.

Heat transfer par conduction à travers un simple mur plan

Une bonne façon de commencer est d’examiner le cas le plus simple possible, une paroi métallique avec des propriétés thermiques uniformes et des températures de surface spécifiées.

T1 et T2 sont les températures de surface de part et d’autre de la paroi métallique, d’épaisseur L ; et la différence de température entre les deux surfaces est ∆T.

En négligeant la résistance possible au flux de chaleur aux deux surfaces, le processus de flux de chaleur à travers le mur peut être dérivé de la loi de conduction de Fourier comme montré dans l’Équation 2.5.1. Le terme « barrière » fait référence à un film résistant à la chaleur ou à la paroi métallique d’un échangeur de chaleur.

On peut voir de leurs définitions dans l’Équation 2.5.6 que χ/k est l’épaisseur de la barrière divisée par sa propriété intrinsèque de conductivité thermique. Une arithmétique simple dicte que si la longueur (χ) de la barrière augmente, la valeur χ/k augmentera, et si la valeur de la conductivité de la barrière (k) augmente, alors la valeur de χ/k diminuera. Une caractéristique qui se comporterait de cette manière est celle de la résistance thermique.

Si la longueur de la barrière augmente, la résistance au flux de chaleur augmente ; et si la conductivité du matériau de la barrière augmente, la résistance au flux de chaleur diminue. On peut conclure que le terme χ/k dans l’Équation 2.5.6 se rapporte à la résistance thermique d’une barrière de longueur connue. Les résultats de la théorie électrique simple s’appliquent de manière parallèle aux équations relatives au flux de chaleur. En particulier, le concept d’ajout de résistances en série est possible, et est un outil utile lors de l’analyse du heat transfer à travers une barrière multicouche, comme on le verra dans une section ultérieure de ce module. L’Équation 2.5.6 peut maintenant être reformulée en termes de résistance thermique, où :

comme montré dans l’Équation 2.5.7

La résistance thermique dénote une caractéristique d’une barrière particulière, et changera en fonction de son épaisseur et de sa conductivité.

En revanche, la capacité de la barrière à résister au flux de chaleur ne change pas, car c’est une propriété physique du matériau de la barrière. Cette propriété est appelée « résistivité thermique » ; c’est l’inverse de la conductivité thermique et est montrée dans l’Équation 2.5.8.

Relier la résistance globale à la valeur U globale

Le problème habituel à résoudre dans les applications de heat transfer est le taux de heat transfer, et cela peut être vu de la formule générale de heat transfer, Équation 2.5.3.

Flux de chaleur à travers une barrière multicouche

Comme on peut le voir à la Figure 2.5.4, une application pratique serait la paroi métallique d’un tube ou d’une plaque d’échangeur de chaleur qui utilise la steam d’un côté pour chauffer l’eau de l’autre. On peut également voir que diverses autres barrières sont présentes pour ralentir le flux de chaleur, telles qu’un film d’air, un film de condensat, un film de tartre et un film stagnant d’eau secondaire immédiatement adjacent à la surface de chauffage. Ces films peuvent être considérés comme « encrassant » le flux de chaleur à travers la barrière, et par conséquent ces résistances sont considérées par les concepteurs d’échangeurs de chaleur comme des « facteurs d’encrassement ». Tous ces films, en plus de la résistance de la paroi métallique, constituent une résistance au flux de chaleur et, comme dans un circuit électrique, ces résistances peuvent être additionnées pour former une résistance globale. Donc :

Comme la résistance est χ/k comme montré dans l’Équation 2.5.6, alors l’Équation 2.5.10 peut être réécrite comme l’Équation 2.5.11 :

Tableau 2.5.2 Conductivités thermiques typiques de divers matériaux

Les conductivités thermiques changeront en fonction du matériau du film (et de la température). Par exemple, l’air a environ trente fois plus de résistance au flux de chaleur que l’eau. Pour cette raison, il est relativement plus important d’éliminer l’air de l’alimentation en steam avant qu’il n’atteigne l’échangeur de chaleur, que d’éliminer l’eau sous forme de steam humide. Bien sûr, il est toujours judicieux d’éliminer le steam humide en même temps.

La résistance de l’air par rapport à l’acier est d’environ deux mille fois supérieure, et la résistance de l’air par rapport au cuivre est d’environ vingt mille fois supérieure. En raison des résistances élevées de l’air et de l’eau par rapport à l’acier et au cuivre, l’effet de faibles épaisseurs d’air et d’eau sur la résistance globale au flux de chaleur peut être relativement important. Il n’y a aucun intérêt à remplacer un système de heat transfer en acier par du cuivre si des films d’air et d’eau sont toujours présents ; il y aura peu d’amélioration des performances, comme sera prouvé dans l’Exemple 2.5.5. Les films d’air et d’eau côté steam peuvent être éliminés par une bonne pratique d’ingénierie simplement en installant un séparateur et un ensemble purgeur à flotteur dans l’alimentation en steam en amont de la vanne de régulation. Les films de tartre côté steam peuvent également être réduits en installant des filtres dans la même ligne. Le tartre côté produit est un peu plus difficile à traiter, mais le nettoyage régulier des échangeurs de chaleur est parfois une solution à ce problème. Une autre façon de réduire le tartre est de faire fonctionner les échangeurs de chaleur à des pressions de steam plus basses ; cela réduit la température de steam et la tendance du tartre à se former à partir du produit, en particulier si le produit est une solution comme le lait.

Exemple 2.5.5

Considérons un échangeur de chaleur steam-eau où le film d’air, le film de condensat et le tartre côté steam ont une épaisseur de 0,2 mm ; côté eau, les films d’eau et de tartre ont des épaisseurs de 0,05 mm et 0,1 mm respectivement. L’épaisseur de la surface de chauffage en acier est de 6 mm.

Tableau 2.5.3 La résistance des barrières y compris le tube en acier

De l’Équation 2.5.6 : 1. Calculez la valeur U globale (U1) à partir des conditions montrées dans le Tableau 2.5.3

2. Éliminez l’air et le condensat de l’alimentation en steam

Considérons maintenant le même échangeur de chaleur où l’air et le condensat ont été éliminés par un séparateur dans l’alimentation en steam.

Calculez U2

On peut voir de U2 qu’en installant un séparateur dans l’alimentation en steam de cet échangeur de chaleur, et en supposant que tout l’air et le condensat ont été éliminés de la steam, la transmittance thermique est plus de 11 fois supérieure à la valeur originale. 3. Éliminez le tartre côté steam et côté eau Considérons maintenant la réduction du tartre côté steam en installant un filtre dans la ligne de steam, et la réduction du tartre côté eau en fonctionnant à une pression de steam plus basse. Calculez U3

La transmittance thermique a augmenté d’un facteur quatre supplémentaire en éliminant le tartre. 4. Revenez aux conditions initiales mais remplacez le tube en acier par un tube en cuivre de même épaisseur.

Tableau 2.5.4 La résistance des barrières y compris le tube en cuivre

Calculez U4

On peut voir que la conductivité supérieure offerte par le cuivre par rapport à l’acien a fait très peu de différence sur la transmittance thermique globale de l’échangeur de chaleur, en raison de l’effet dominant de l’air et d’autres facteurs d’encrassement.

Veuillez noter qu’en pratique, d’autres facteurs influenceront la valeur U globale, telles que les vitesses de la steam et de l’eau traversant les tubes ou les plaques de l’échangeur de chaleur, et la combinaison du heat transfer par convection et radiation. De plus, il est peu probable que l’installation d’un séparateur et d’un filtre élimine complètement la présence d’air, de steam humide et de tartre à l’intérieur d’un échangeur de chaleur. Les calculs ci-dessus ne sont montrés que pour mettre en évidence leurs effets sur le heat transfer. Cependant, toute tentative d’éliminer ces barrières du système se révélera généralement réussie, et est pratiquement garantie d’augmenter le heat transfer dans les installations et équipements de chauffage à steam dès que cela sera fait. Plutôt que de devoir calculer les résistances individuelles des barrières de films, des tableaux existent montrant les valeurs U globales pour différents types d’application d’échange de chaleur telles que le chauffage à serpentin de steam de l’eau ou de l’huile. Ceux-ci sont documentés dans le Module 2.10, « Chauffage avec serpentins et chemises ». Les valeurs U pour les échangeurs de chaleur varient considérablement en raison de facteurs tels que la conception (construction « tube et calandre » ou « plaque et cadre »), le matériau de construction, et le type de fluides impliqués dans la fonction de heat transfer.