L'entropie - son utilisation pratique

L’entropie peut être utilisée pour comprendre les applications thermodynamiques à partir des principes fondamentaux. Ce tutoriel donne des exemples pratiques de la manière dont cela peut être réalisé.

Utilisation pratique de l’entropie

On peut voir dans le Module 2.15 que l’entropie peut être calculée. En pratique, cela serait laborieux ; par conséquent, les tables de vapeur contiennent généralement des valeurs d’entropie, basées sur de tels calculs. L’entropie spécifique est désignée par la lettre « s » et apparaît généralement dans des colonnes indiquant les valeurs spécifiques pour le liquide saturé, l’évaporation et le steam saturé, sf, sfg et sg respectivement. Ces valeurs se trouvent également dans des diagrammes, et les diagrammes Température - Entropie (T - S) et Enthalpie - Entropie (H - S) sont disponibles, comme mentionné dans le Module 2.15. Chaque diagramme a une utilité particulière dans des circonstances spécifiques. Le diagramme T - S est souvent utilisé pour déterminer les propriétés du steam lors de son expansion à travers une buse ou un orifice. Le siège d’une vanne de régulation en serait un exemple typique. Pour comprendre comment un diagramme T - S est appliqué, il est utile d’esquisser un tel diagramme et de reporter les propriétés du steam à l’état initial, en les lisant dans les tables de vapeur.

Exemple 2.16.1

Du steam à 10 bar abs avec un titre de 0,9 est détendu à travers une buse jusqu’à 6 bar abs, et aucune énergie n’est ajoutée ni retirée au cours de ce processus. Calculez l’état final du steam à la sortie de la buse. Les valeurs de l’entropie spécifique sont données en kJ/kg °C. À 10 bar abs, la table de vapeur indique pour le steam saturé : Puisqu’aucune énergie n’est ajoutée ni retirée au cours de ce processus, on l’appelle processus adiabatique et isentropique, car l’entropie ne change pas. Elle doit toujours être de 6,141 3 kJ/kg °C lorsque le steam traverse le point le plus étroit de la buse. Puisque nous savons que ce processus est isentropique, il a été possible de calculer le titre à l’état de sortie. Il est maintenant possible d’examiner l’état de sortie en termes d’enthalpie spécifique (unités en kJ/kg). On constate que l’enthalpie spécifique du steam a diminué de 2 576,25 à 2 489,30 kJ/kg lors de son passage à travers la buse, ce qui correspond à une perte d’énergie de 86,95 kJ/kg. Cela semble contredire le principe adiabatique, qui stipule qu’aucune énergie n’est retirée au processus. Cependant, comme nous l’avons vu dans le Module 2.15, l’explication réside dans le fait que le steam à 6 bar abs traverse la buse à grande vitesse et acquiert par conséquent de l’énergie cinétique. Puisque l’énergie ne peut être ni créée ni détruite, l’augmentation de l’énergie cinétique du steam se fait au détriment de sa perte d’énergie. Les valeurs d’entropie ci-dessus de l’Exemple 2.16.1 peuvent être reportées dans un diagramme T-S ; voir Figure 2.16.1.

Étude approfondie de l’énergie cinétique dans le steam

Quelle est l’importance de pouvoir calculer l’énergie cinétique du steam ? En connaissant cette valeur, il est possible de prédire la vitesse du steam et donc le débit massique de steam à travers les vannes de régulation et les buses. L’énergie cinétique est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse. Il peut être démontré qu’en incorporant l’équivalent mécanique de la chaleur de Joule, l’énergie cinétique peut s’écrire selon l’Équation 2.16.1 : En calculant la chute adiabatique de chaleur depuis l’état initial jusqu’à l’état final, la vitesse du steam peut être calculée en différents points le long de son parcours ; en particulier au point d’étranglement ou à l’aire de passage minimale entre le clapet et le siège dans une vanne de régulation. Cela pourrait être utilisé pour calculer l’aire d’orifice nécessaire pour laisser passer une quantité donnée de steam à travers une vanne de régulation. L’aire de passage sera maximale lorsque la vanne est entièrement ouverte. De même, connaissant l’aire d’orifice de la vanne, le débit maximal à travers la vanne peut être déterminé à la chute de pression spécifiée. Voir les Exemples 2.16.2 et 2.16.3 pour plus de détails.

Exemple 2.16.2

Considérons les conditions de steam de l’Exemple 2.16.1 avec du steam traversant une vanne de régulation ayant une aire d’orifice de 1 cm². Calculez le débit maximal de steam dans ces conditions. Le steam en aval est à 6 bar a, avec un titre de 0,871 8.

Le volume spécifique du steam sec saturé à 6 bar a (sg) est égal à 0,315 6 m³/kg.

Le volume spécifique du steam saturé à 6 bar a avec un titre de 0,871 8 est égal à 0,315 6 m³/kg x 0,871 8, soit 0,275 1 m³/kg.

La chute de chaleur dans l’Exemple 2.16.1 était de 86,95 kJ/kg ; par conséquent, la vitesse peut être calculée en utilisant l’Équation 2.16.3 : Les calculs de l’Exemple 2.16.2 pourraient être effectués pour toute une série de pressions réduites et, si cela était fait, révéleraient que le débit de steam saturé à travers une ouverture fixe augmente assez rapidement au fur et à mesure que la pression en aval est abaissée. Les augmentations de débit deviennent progressivement plus faibles avec des incréments égaux de chutes de pression et, avec le steam saturé, ces augmentations deviennent effectivement nulles lorsque la pression en aval est de 58 % de la pression absolue en amont. (Si le steam est initialement surchauffé, le point de pression critique se produira juste en dessous de 55 % de la pression absolue en amont). C’est ce qu’on appelle la condition de « débit critique » et la chute de pression à ce point est appelée chute de pression critique (CPD). Après que ce point a été atteint, toute réduction supplémentaire de la pression en aval ne donnera pas d’augmentation supplémentaire du débit massique à travers l’ouverture. En fait, si, pour le steam saturé, les courbes de vitesse du steam (u) et de la vitesse du son (s) étaient tracées pour une buse convergente (Figure 2.16.2), on constaterait que les courbes se croisent à la pression critique. P1 est la pression amont, et P est la pression au point d’étranglement. L’explication de ce phénomène, avancée pour la première fois par le Professeur Osborne Reynolds (1842 - 1912) de l’Owens College, Manchester, Royaume-Uni, est la suivante : Considérons du steam circulant à travers un tube ou une buse avec une vitesse u, et soit s la vitesse du son (vitesse sonique) dans le steam en un point donné, s étant une fonction de la pression et de la densité du steam. Alors la vitesse à laquelle une perturbation telle que, par exemple, un changement brusque de

pression P, sera transmise en retour à travers le steam en circulation sera s - u. En se référant à la Figure 2.16.2, soit la pression finale P à la sortie de la buse égale à 0,8 de sa pression d’entrée P1. Ici, comme la vitesse sonique s est supérieure à la vitesse du steam u, s - u est clairement positif. Tout changement de la pression P produirait un changement du débit massique. Lorsque la pression P a été réduite à la valeur critique de 0,58 P1, s - u devient nul, et toute réduction supplémentaire de la pression après le point d’étranglement n’a pas d’effet sur la pression au point d’étranglement ou sur le débit massique. Lorsque la chute de pression à travers le siège de la vanne est supérieure à la chute de pression critique, la vitesse critique au point d’étranglement peut être calculée à partir de la chute de chaleur du steam depuis l’état amont jusqu’à l’état de chute de pression critique, en utilisant l’Équation 2.16.5.

La relation entre la vitesse et le débit massique à travers une restriction telle que l’orifice d’une vanne de régulation est parfois mal comprise.

Chute de pression supérieure à la chute de pression critique

Il convient de réitérer que, si la chute de pression à travers la vanne est égale ou supérieure à la chute de pression critique, le débit massique à travers le point d’étranglement de la restriction est maximal et le steam voyagera à la vitesse du son (vitesse sonique) au point d’étranglement. En d’autres termes, la vitesse critique est égale à la vitesse sonique locale, comme décrit ci-dessus. Pour toute vanne de régulation fonctionnant dans des conditions de chute de pression critique, à chaque réduction de l’aire du point d’étranglement causée par le rapprochement de la vanne de son siège, cette vitesse constante signifiera que le débit massique sera simultanément réduit en proportion directe de la taille de l’orifice de la vanne.

Chute de pression inférieure à la chute de pression critique

Pour une vanne de régulation fonctionnant de sorte que la pression en aval soit supérieure à la pression critique (la chute de pression critique n’est pas atteinte), la vitesse à travers l’ouverture de la vanne dépendra de l’application.

Vannes de réduction de pression

Si la vanne est une vanne de réduction de pression (sa fonction est d’obtenir une pression en aval constante pour des débits massiques variables), alors la chute de chaleur reste constante quel que soit la charge de steam. Cela signifie que la vitesse à travers l’ouverture de la vanne reste constante quelle que soit la charge de steam et l’ouverture de la vanne. Des conditions de steam amont constantes sont supposées. On peut voir de l’Équation 2.16.4 que, dans ces conditions, si la vitesse et le volume spécifique sont constants, le débit massique à travers l’orifice est directement proportionnel à l’aire de l’orifice.

Vannes de régulation de température

Dans le cas d’une vanne de régulation alimentant un échangeur de chaleur en steam, la vanne doit réduire le débit massique lorsque la charge thermique diminue. La pression de steam en aval diminuera alors avec la charge thermique ; par conséquent, la chute de pression et la chute de chaleur à travers la vanne augmenteront. Ainsi, la vitesse à travers la vanne doit augmenter à mesure que la vanne se ferme. Dans ce cas, l’Équation 2.16.4 montre qu’à mesure que la vanne se ferme, la réduction du débit massique n’est pas directement proportionnelle à l’orifice de la vanne, mais est également modifiée par la vitesse du steam et son volume spécifique.

Exemple 2.16.3

Déterminez la vitesse critique du steam au point d’étranglement de la vanne de régulation pour l’Exemple 2.16.2, où l’état initial du steam est 10 bar a et 90 % de titre, et en supposant que la pression en aval est abaissée à 3 bar a. La vitesse critique se produit à la vitesse du son ; par conséquent, 430 m/s est la vitesse sonique pour l’Exemple 2.16.3.

Bruit dans les vannes de régulation

Si la pression à la sortie du corps de vanne est inférieure à la pression critique, la chute de chaleur à un point immédiatement après le point d’étranglement sera supérieure à celle au point d’étranglement. Comme la vitesse est directement liée à la chute de chaleur, la vitesse du steam augmentera après que le steam a traversé le point d’étranglement de la restriction, et des vitesses supersoniques peuvent se produire dans cette zone. Dans une vanne de régulation, le steam, après avoir quitté le point d’étranglement, est soudainement confronté à une énorme augmentation d’espace dans la sortie de la vanne, et le steam se détend brusquement. L’énergie cinétique acquise par le steam lors de son passage à travers le point d’étranglement est reconvertie en chaleur ; la vitesse diminue jusqu’à une valeur similaire à celle du côté amont de la vanne, et la pression se stabilise dans la sortie de la vanne et la tuyauterie de raccordement. Pour les raisons mentionnées ci-dessus, les vannes fonctionnant à la chute de pression critique ou au-delà seront soumises à des vitesses soniques et supersoniques, qui auront tendance à produire du bruit. Comme le bruit est une forme de vibration, des niveaux de bruit élevés ne causeront pas seulement des problèmes environnementaux, mais pourraient réellement entraîner la défaillance de la vanne. Cela peut parfois avoir une incidence importante lors de la sélection de vannes devant fonctionner dans des conditions de débit critique. On peut constater du texte précédent que la vitesse du steam à travers les orifices des vannes de régulation dépendra de l’application de la vanne et de la chute de pression à travers celle-ci à un moment donné.

Réduction du bruit dans les vannes de régulation

Il existe des moyens pratiques de traiter les effets du bruit dans les vannes de régulation. La solution la plus simple pour surmonter ce problème est de réduire la pression de service à travers la vanne. Par exemple, lorsqu’il y a besoin de réduire la pression, en réduisant la pression avec deux vannes au lieu d’une, les deux vannes peuvent partager la chute de chaleur totale, et le potentiel de bruit dans le poste de réduction de pression peut être considérablement réduit. Un autre moyen de réduire le potentiel de bruit est d’augmenter la taille du corps de vanne (tout en conservant la taille d’orifice correcte) pour aider à s’assurer que la vitesse supersonique se sera dissipée au moment où le flux heurtera la paroi du corps de la vanne. Dans les cas où le potentiel de bruit est extrême, des vannes équipées d’un clapet atténuateur de bruit peuvent être nécessaires. Les vitesses du steam dans les orifices des vannes de régulation atteindront typiquement 500 m/s. Les gouttelettes d’eau dans le steam voyageront à une vitesse légèrement inférieure à travers l’orifice d’une vanne, mais, étant incompressibles, ces gouttelettes auront tendance à éroder la vanne et son siège lorsqu’elles se faufilent entre les deux. Il est toujours judicieux de s’assurer que les vannes à vapeur sont protégées du steam humide en installant des séparateurs ou en prévoyant un drainage adéquat de la canalisation en amont.

Synthèse des Modules 2.15 et 2.16

Le diagramme T - S, montré à la Figure 2.16.1, et reproduit ci-dessous à la Figure 2.16.3, montre clairement que le steam devient plus humide lors d’une expansion isentropique (0,9 à 10 bar a à 0,871 8 à 6 bar a) dans l’Exemple 2.16.1. À première vue, cela semble étrange pour ceux qui ont l’habitude de voir le steam devenir plus sec ou se surchauffer lors d’une expansion, comme cela se produit lorsque le steam traverse, par exemple, une vanne de réduction de pression. Le point essentiel est que, lors d’une expansion adiabatique, le steam s’accélère jusqu’à une vitesse élevée en traversant une restriction, et acquiert de l’énergie cinétique. Pour fournir cette énergie, une petite partie du steam se condense (si le steam est saturé), (s’il est surchauffé, sa température baisse et il peut se condenser), fournissant de la chaleur pour conversion en énergie cinétique. Si le steam circule à travers une vanne de régulation, ou une vanne de réduction de pression, alors quelque part en aval du siège de la vanne, le steam est ralenti jusqu’à une vitesse proche de sa vitesse initiale. L’énergie cinétique est détruite et doit réapparaître sous forme d’énergie thermique qui assèche ou surchauffe le steam selon les conditions. Le diagramme T - S n’est pas du tout pratique pour montrer cet effet, mais le diagramme de Mollier (le diagramme H - S) peut le faire de manière assez claire. Le diagramme de Mollier peut représenter à la fois une expansion isenthalpique telle que vécue par une vanne de régulation (voir Figure 2.15.6) en se déplaçant horizontalement sur le graphique vers une pression inférieure ; et une expansion isentropique telle que vécue par le steam traversant une buse (voir Figure 2.15.7) en se déplaçant horizontalement vers le bas jusqu’à une pression inférieure. Dans le premier cas, le steam est généralement soit séché soit surchauffé ; dans le second, le steam devient plus humide. Cela pose peut-être la question : « Comment le steam sait-il s’il doit se comporter de manière isenthalpique ou isentropique ? » Clairement, lorsque le steam s’accélère et se précipite à travers la partie la plus étroite de la restriction (le point d’étranglement d’une buse, ou l’espace ajustable entre la vanne et le siège dans une vanne de régulation), il doit se comporter de la même manière dans les deux cas. La différence est que le steam sortant d’une buse rencontrera ensuite une roue de turbine et se empressera de céder son énergie cinétique pour faire tourner la turbine. En fait, une buse pourrait être considérée comme un dispositif pour convertir l’énergie thermique en énergie cinétique précisément à cette fin. Dans une vanne de régulation, au lieu d’effectuer un tel travail, le steam ralentit simplement dans les passages de sortie de la vanne et sa tuyauterie de raccordement, lorsque l’énergie cinétique apparaît sous forme d’énergie thermique, et poursuit son chemin pour céder cette chaleur à une pression inférieure. On peut constater que les diagrammes T - S et H - S ont chacun leurs utilités, mais aucun des deux n’aurait été possible sans l’utilisation du concept d’entropie.