Entropie - compréhension de base

L’entropie est un concept que certains trouvent difficile à saisir, mais en réalité elle ne mérite pas une telle réputation. Considérez l’entropie comme une carte reliant les situations thermodynamiques. Ce tutoriel espère apporter un éclairage sur ce sujet en l’abordant à partir des principes fondamentaux.

Qu’est-ce que l’entropie ?

À certains égards, il est plus facile de dire ce que ce n’est pas ! Ce n’est pas une propriété physique du steam comme la pression, la température ou la masse. Un capteur ne peut pas la détecter, et elle n’apparaît pas sur un instrument. Elle doit plutôt être calculée à partir de grandeurs mesurables. Les valeurs d’entropie peuvent alors être répertoriées et utilisées dans les calculs ; en particulier, les calculs relatifs au débit de steam et à la production d’énergie à l’aide de turbines ou de moteurs à piston. C’est, d’une certaine manière, une mesure du manque de qualité ou de disponibilité de l’énergie, et de la façon dont l’énergie tend toujours à se disperser d’une source à haute température vers une zone plus large à un niveau de température inférieur. Cette tendance à la dispersion a conduit certains observateurs à qualifier l’entropie de « flèche du temps ». Si l’entropie d’un système est calculée dans deux conditions différentes, la condition pour laquelle l’entropie est plus élevée se produit à un moment ultérieur. L’augmentation de l’entropie dans le système global se produit toujours dans la même direction que l’écoulement du temps. Cela peut présenter un intérêt philosophique, mais n’aide pas beaucoup dans le calcul des valeurs réelles. Une approche plus pratique consiste à définir l’entropie comme l’énergie ajoutée à un système ou retirée de celui-ci, divisée par la température absolue moyenne sur laquelle le changement se produit. Pour comprendre comment cela fonctionne, il est peut-être préférable de commencer par un diagramme montrant comment la teneur en enthalpie d’un kilogramme d’eau augmente lorsqu’elle est chauffée à différentes pressions et évaporée en steam.

Puisque la température et la pression à lesquelles l’eau bout sont dans une relation fixe l’une par rapport à l’autre, la Figure 2.15.1 pourrait également être tracée pour montrer l’enthalpie en fonction de la température, puis être tournée de sorte que la température devienne l’ordonnée verticale par rapport à une base d’enthalpie, comme dans la Figure 2.15.2.

Les lignes de pression constante partent de la courbe d’eau saturée. La distance horizontale entre la courbe d’eau saturée et la courbe de steam sec saturé représente la quantité de chaleur latente ou enthalpie d’évaporation, et est appelée la ligne d’évaporation ; (l’enthalpie d’évaporation diminue avec l’augmentation de la pression). La zone à droite de la courbe de steam sec saturé est la région du steam surchauffé, et les lignes de pression constante s’inclinent vers le haut dès qu’elles franchissent la courbe de steam sec saturé.

Une variante du diagramme de la Figure 2.15.2, qui peut être extrêmement utile, est un diagramme dans lequel l’axe horizontal n’est pas l’enthalpie mais l’enthalpie divisée par la température moyenne à laquelle l’enthalpie est ajoutée ou retirée. Pour produire un tel diagramme, les valeurs d’entropie peuvent être calculées. En partant de l’origine du graphique à une température de 0 °C à la pression atmosphérique, et en ajoutant l’enthalpie par petites quantités, le graphique peut être construit. Comme l’entropie est mesurée en termes de température absolue, la température d’origine de 0 °C est prise comme 273,15 K. La chaleur spécifique de l’eau saturée à cette température est de 4,228 kJ/kg K. Pour la construction du diagramme de la Figure 2.15.3, la température de base est prise comme 273 K et non 273,15 K. En supposant un kilogramme d’eau à la pression atmosphérique, et en ajoutant 4,228 kJ d’énergie, la température de l’eau augmenterait de 1 K de 273 K à 274 K. La température moyenne pendant cette opération est de 273,5 K, voir Figure 2.15.3.

Cette valeur représente la variation d’enthalpie par degré d’élévation de température pour un kilogramme d’eau et est appelée la variation d’entropie spécifique. Les unités métriques de l’entropie spécifique sont donc kJ/kg K.

Ce processus peut être poursuivi en ajoutant encore 4,228 kJ d’énergie pour produire une série de ces points sur une ligne d’état. Dans l’incrément suivant, la température passerait de 274 K à 275 K, et la température moyenne serait de 274,5 K.

On peut voir à partir de ces calculs simples que, à mesure que la température augmente, la variation d’entropie pour chaque incrément égal d’enthalpie diminue légèrement. Si ce processus incrémental était répété continuellement en ajoutant plus de chaleur, on remarquerait que la variation d’entropie continuerait à diminuer. Cela est dû au fait que chaque incrément supplémentaire de chaleur élève la température et réduit ainsi la largeur de la bande élémentaire qui le représente. À mesure que plus de chaleur est ajoutée, la ligne d’état, dans ce cas la courbe d’eau saturée, s’incurve doucement vers le haut.

À 373,14 K (99,99 °C), le point d’ébullition de l’eau est atteint à la pression atmosphérique, et les ajouts supplémentaires de chaleur commencent à évaporer une partie de l’eau à cette température constante. À cette position, le point d’état commence à se déplacer horizontalement sur le diagramme vers la droite, et est représenté sur la Figure 2.15.4 par la ligne d’évaporation horizontale s’étendant de la courbe d’eau saturée à la courbe de steam sec saturé. Puisqu’il s’agit d’un processus d’évaporation, cette chaleur ajoutée est appelée enthalpie d’évaporation. À la pression atmosphérique, les tables de steam indiquent que la quantité de chaleur ajoutée pour évaporer 1 kg d’eau en steam est de 2256,71 kJ. Comme cela se produit à une température constante de 373,14 K, la température moyenne de la ligne d’évaporation est également de 373,14 K. La variation d’entropie spécifique de la courbe de saturation de l’eau à la courbe de saturation du steam est donc :

Le diagramme produit montrant la température en fonction de l’entropie ressemblerait à celui de la Figure 2.15.4, où :

• 1 est la courbe d’eau saturée.
• 2 est la courbe de steam sec saturé.
• 3 sont les lignes de titre (fraction de vapeur) constantes dans la région du steam humide.
• 4 sont les lignes de pression constante dans la région du steam surchauffé.

A quoi sert le diagramme température - entropie (ou diagramme T - S) ?

Un usage potentiel du diagramme T - S est de suivre les changements d’état du steam au cours de processus se produisant sans variation d’entropie entre l’état initial et l’état final du processus. De tels processus sont dits isentropiques (entropie constante). Malheureusement, les lignes d’enthalpie totale constantes représentées dans un diagramme T - S sont courbes, ce qui rend difficile le suivi des changements lors d’expansions libres et non restreintes comme celles qui se produisent lorsque le steam s’écoule à travers et se détend après une vanne de régulation. Dans le cas d’une vanne de régulation, où les vitesses dans les tuyauteries amont et aval connectées sont à peu près les mêmes, le processus global se produit à enthalpie constante (isenthalpique). Dans le cas d’une tuyère, où la vitesse finale reste élevée, le processus global se produit à entropie constante. Pour suivre ces différents types de processus, un nouveau diagramme peut être tracé avec les pressions et les températures, montrant l’entropie sur l’axe horizontal et l’enthalpie sur l’axe vertical, et est appelé diagramme enthalpie - entropie, ou diagramme H - S, Figure 2.15.5.

Le diagramme H - S est également appelé diagramme de Mollier ou abaque de Mollier, du nom du Dr. Richard Mollier de Dresde qui a conçu l’idée d’un tel diagramme pour la première fois en 1904.

L’expansion isenthalpique du steam à travers une vanne de régulation est simplement représentée par une ligne horizontale droite allant de l’état initial vers la pression finale inférieure à droite du graphique, voir Figure 2.15.6 ; et l’expansion isentropique du steam à travers une tuyère est simplement une ligne allant de l’état initial descendant verticalement vers la pression finale inférieure, voir Figure 2.15.7.

Une expansion isentropique du steam s’accompagne toujours d’une diminution de l’enthalpie, et c’est ce qu’on appelle la « chute de chaleur » (H) entre l’état initial et l’état final. Les valeurs de H peuvent être simplement lues aux points initial et final sur le diagramme de Mollier, et la différence donne la chute de chaleur. La précision du diagramme est suffisante pour la plupart des usages pratiques.

À titre indicatif, comme l’expansion à travers un orifice de vanne de régulation est un processus isenthalpique, on suppose que le point d’état se déplace directement vers la droite ; comme le montre la Figure 2.15.6. En fait, il ne le fait pas directement. Pour que le steam se comprime à travers la restriction étroite, il doit accélérer à une vitesse plus élevée. Il le fait en empruntant de l’énergie à son enthalpie et en la convertissant en énergie cinétique. Cela entraîne une chute de chaleur. Cette partie du processus est isentropique ; le point d’état

se déplace verticalement vers le bas vers la pression inférieure. Une fois passé à travers la restriction étroite, le steam se détend dans la zone de basse pression à la sortie de la vanne, et finit par ralentir à mesure que le volume du corps de vanne augmente pour se connecter à la tuyauterie aval. Cette chute de vitesse nécessite une réduction de l’énergie cinétique qui est principalement reconvertie en chaleur et réabsorbée par le steam. La chute de chaleur qui a causé l’augmentation initiale de l’énergie cinétique est récupérée (à l’exception d’une petite partie perdue en raison des effets de friction), et sur le diagramme H - S, le point d’état remonte la ligne de pression constante jusqu’à ce qu’il atteigne la même valeur d’enthalpie que l’état initial. Le chemin du point d’état est visible dans la Figure 2.15.8, où la pression est réduite de 5 bar à la température de saturation à 1 bar via, par exemple, une vanne de réduction de pression. L’enthalpie du steam à l’état amont de 5 bar est de 2748 kJ/kg.

Il est intéressant de noter que, dans l’exemple discuté ci-dessus et illustré dans la Figure 2.15.8, l’état final du steam se situe au-dessus de la courbe de saturation et est donc surchauffé. Chaque fois qu’un tel processus (communément appelé processus d’étranglement) se produit, l’état final du steam sera, dans la plupart des cas, plus sec que son état initial. Cela produira soit du steam saturé plus sec, soit du steam surchauffé, selon les positions respectives des points d’état initial et final.

La distance horizontale entre les points d’état initial et final représente la variation d’entropie. Dans cet exemple, bien qu’il n’y ait pas eu de variation globale d’enthalpie (en négligeant les petits effets de friction), l’entropie est passée d’environ 6,8 kJ/kg K à environ 7,6 kJ/kg K.

L’entropie augmente toujours dans un système fermé

Dans tout système fermé, la variation globale d’entropie est toujours positive, c’est-à-dire qu’elle augmentera toujours. Il convient d’examiner cela plus en détail, car c’est fondamental pour le concept d’entropie. Alors que l’énergie est toujours conservée (la première loi de la thermodynamique stipule que l’énergie ne peut être ni créée ni détruite), on ne peut pas en dire autant de l’entropie. La deuxième loi de la thermodynamique dit que chaque fois que l’énergie est échangée ou convertie d’une forme

à une autre, le potentiel de l’énergie à effectuer un travail diminue. C’est vraiment de cela que parle l’entropie.

C’est une mesure du manque de potentiel ou de qualité de l’énergie ; et une fois que cette énergie a été échangée ou convertie, elle ne peut pas revenir à un état supérieur. La vérité ultime est qu’il est du devoir de la nature que tous les processus dans l’Univers aboutissent à la même température, de sorte que l’entropie de l’Univers est toujours en augmentation. Exemple 2.15.1 Considérez une théière sur une table de cuisine qui vient d’être remplie d’une certaine quantité d’eau contenant 200 kJ d’énergie thermique à 100 °C (373 K) d’une bouilloire électrique. Considérons ensuite que la température de l’air entourant la tasse est de 20 °C, et que la quantité de chaleur dans l’eau de la théière serait de 40 kJ à la fin du processus. La deuxième loi de la thermodynamique stipule également que la chaleur s’écoule toujours d’un corps chaud vers un corps plus froid, et dans cet exemple, il est certain que, si on laisse suffisamment de temps, la théière se refroidira à la même température que l’air qui l’entoure.

Quelles sont les variations des valeurs d’entropie pour le processus global ?

Applications pratiques - Échangeurs de chaleur

Dans un échangeur de chaleur utilisant du steam saturé côté primaire pour chauffer de l’eau de 20 °C à 60 °C côté secondaire, le steam se condensera en cédant sa chaleur. Ceci est représenté sur le diagramme de Mollier par le déplacement du point d’état vers la gauche de sa position initiale. Pour des conditions de régime permanent, le steam sec saturé se condense à pression constante, et le point d’état du steam se déplace le long de la ligne de pression constante comme le montre la Figure 2.15.9. Exemple 2.15.2 Cet exemple considère le steam se condensant à partir de la saturation à 2 bar à 120 °C avec une entropie de 7,13 kJ/kg K et une enthalpie d’environ 2700 kJ/kg. On peut voir que le point d’état se déplace de droite à gauche, non pas horizontalement, mais en suivant la ligne de pression constante à 2 bar. Le diagramme n’est pas assez grand pour montrer l’ensemble du processus de condensation mais, s’il l’était, il montrerait que le point d’état final du steam se situerait avec une entropie de 1,53 kJ/kg K et une enthalpie de 504,8 kJ/kg, à 2 bar et 120 °C sur la courbe d’eau saturée.

On peut voir de la Figure 2.15.9 que, lorsque le steam se condense, le point d’état se déplace le long de la courbe d’évaporation et l’entropie diminue. Cependant, dans tout système global, l’entropie doit augmenter, sinon la deuxième loi de la thermodynamique est violée ; comment peut-on alors expliquer cette diminution d’entropie ?

Comme pour la théière de l’Exemple 2.15.1, cette diminution d’entropie ne reflète que ce qui se passe dans une partie du système. Il faut se rappeler que tout système global inclut son environnement, dans l’Exemple 2.15.2, l’eau qui reçoit la chaleur cédée par le steam. Dans l’Exemple 2.15.2, l’eau reçoit exactement la même quantité de chaleur que le steam cède (on suppose qu’il n’y a pas de pertes de chaleur), mais le fait à une température inférieure à celle du steam ; ainsi, comme l’entropie est donnée par enthalpie/température, diviser la même quantité de chaleur par une température inférieure signifie un gain d’entropie plus grand pour l’eau que la perte subie par le steam. Il y a donc un gain global dans l’entropie du système, et une dispersion globale de l’énergie.

Tableau 2.15.1 Densités relatives/capacités calorifiques spécifiques de divers solides

Tableau 2.15.2 Densités relatives/capacités calorifiques spécifiques de divers liquides

Tableau 2.15.3 Capacités calorifiques spécifiques des gaz et des vapeurs