Principes de la débitmétrie

Un examen détaillé des principes et de la terminologie entourant le sujet de la débitmétrie, y compris la précision, la répétabilité et la plage de débit. Est également incluse une introduction de base au théorème de Bernoulli.

Terminologie Lors de discussions sur la débitmétrie, un certain nombre de termes, qui incluent la Répétabilité, l’Incertitude, la Précision et la Plage de débit, sont couramment utilisés.

Répétabilité

Celle-ci décrit la capacité d’un débitmètre à indiquer la même valeur pour un débit identique à plus d’une occasion. Elle ne doit pas être confondue avec la précision, c’est-à-dire que sa répétabilité peut être excellente en ce sens qu’elle montre la même valeur pour un débit identique à plusieurs occasions, mais la lecture pourrait être constamment erronée (ou imprécise). Une bonne répétabilité est importante lorsque la débitmétrie de steam est requise pour surveiller les tendances plutôt que la précision. Cependant, cela ne dilue pas l’importance de la précision en aucune circonstance.

Incertitude

Le terme « incertitude » est maintenant de plus en plus utilisé par rapport à la précision. C’est parce que la précision ne peut pas être établie, car la vraie valeur ne peut jamais être exactement connue. Cependant, l’« incertitude » peut être estimée et une norme ISO existe offrant des directives sur ce sujet (EN ISO/IEC 17025).

Il est important de reconnaître que c’est un concept statistique et non une garantie. Par exemple, il peut être montré qu’avec une grande population de débitmètres, 95% seraient au moins aussi bons que l’incertitude calculée. La plupart seraient bien meilleurs, mais quelques-uns, 5%, pourraient être pires.

Précision

C’est une mesure de la performance d’un débitmètre lorsqu’il indique une valeur de débit correcte par rapport à une « vraie » valeur obtenue par des procédures d’étalonnage approfondies. Le sujet de la précision est traité dans l’ISO 5725.

Les deux méthodes suivantes utilisées pour exprimer la précision ont des significations très différentes :

• Pourcentage de la valeur mesurée ou lecture réelle Par exemple, la précision d’un débitmètre est donnée comme ±3% du débit réel.

À un débit indiqué de 1 000 kg/h, l’« incertitude » du débit réel est entre :

1 000 - 3% = 970 kg/h

1 000 + 3% = 1 030 kg/h

De même, à un débit indiqué de 500 kg/h, l’erreur est toujours de ±3%, et l’« incertitude » est entre :

500 kg/h - 3% = 485 kg/h

500 kg/h + 3% = 515 kg/h

• Pourcentage de la déviation pleine échelle (FSD) ****La précision d’un débitmètre peut également être donnée comme un pourcentage de la déviation pleine échelle FSD, ce qui signifie que l’erreur de mesure est exprimée comme un pourcentage du débit maximal que le débitmètre peut gérer. L’erreur exprimée en pourcentage FSD tend à être plus petite que l’erreur en pourcentage de la lecture réelle. Pour cet exemple, une valeur de ±0,3% FSD sera utilisée. Comme dans le cas précédent, le débit maximal = 1 000 kg/h.

À un débit indiqué de 1 000 kg/h, l’« incertitude » du débit réel est entre :

1 000 kg/h - 0,3% = 997 kg/h

1 000 kg/h + 0,3% = 1 003 kg/h 50 kg/h + 3 kg/h = 53 kg/h une erreur de +6%

À mesure que le débit diminue, l’erreur en pourcentage augmente.

Une comparaison de ces termes de mesure est montrée graphiquement à la Figure 4.2.1. La Figure 4.2.1 démontre pourquoi les fabricants de débitmètres indiquent leur précision comme une combinaison à la fois d’un pourcentage de FSD et de lecture réelle. Dans cet exemple, ±3% de lecture est plus précis en dessous d’un débit de 100 kg/h, cependant, à mesure que le débit augmente au-delà de 100 kg/h, alors ±0,3% de FSD donne un résultat plus précis en termes de débit réel. Plage de débit Lors de la spécification d’un débitmètre, la précision est une exigence nécessaire, mais il est également essentiel de sélectionner un débitmètre avec une plage suffisante pour l’application.

« Plage de débit » ou « rapport de plage », « plage effective » ou « domaine de régulation » sont tous des termes utilisés pour décrire la plage de débits sur laquelle le débitmètre fonctionnera dans les tolérances de précision et de répétabilité. La plage de débit est qualifiée dans l’Équation 4.2.1.

Exemple 4.2.1 ****Un système de steam particulier a un profil de demande comme montré à la Figure 4.2.2. Le débitmètre a été dimensionné pour répondre au débit maximal attendu de 1 000 kg/h. La plage de débit du débitmètre sélectionné est donnée comme 4:1. C’est-à-dire que la précision revendiquée du débitmètre peut être respectée à un débit minimal de 1 000 ÷ 4 = 250 kg/h.

Lorsque le débit de steam est inférieur à cette valeur, le débitmètre ne peut pas respecter sa spécification, donc de grandes erreurs de débit se produisent. Au mieux, les débits enregistrés en dessous de 250 kg/h sont imprécis - au pire ils ne sont pas du tout enregistrés, et sont « perdus ». Dans l’exemple montré à la Figure 4.2.2, le « débit perdu » est montré comme représentant plus de 700 kg de steam sur une période de 8 heures. La quantité totale de steam utilisée pendant ce temps est d’environ 2 700 kg, donc la quantité « perdue » représente un 30% supplémentaire de l’utilisation totale de steam. Si le débitmètre de steam avait été spécifié avec une capacité de plage de débit appropriée, le débit de steam vers le processus aurait pu être mesuré et comptabilisé plus précisément.

Si le débit de steam doit être mesuré avec précision, l’utilisateur doit faire tous les efforts pour constituer une évaluation vraie et complète de la demande, puis spécifier un débitmètre avec : La capacité de répondre à la demande maximale.
Une plage de débit suffisamment large pour englober toutes les variations de débit anticipées.

Théorème de Bernoulli De nombreux débitmètres sont basés sur les travaux de Daniel Bernoulli au XVIIIe siècle. Le théorème de Bernoulli se rapporte à l’équation de l’énergie en écoulement permanent (SFEE), et énonce que la somme de :

L’énergie de pression,
L’énergie cinétique et
L’énergie potentielle sera constante en tout point d’un système de tuyauteries (en ignorant les effets globaux de la friction). Ceci est montré ci-dessous, mathématiquement dans l’Équation 4.2.2 pour un débit massique unitaire : La friction est ignorée dans les Équations 4.2.2 et 4.2.3, du fait qu’elle peut être considérée comme négligeable à travers la région concernée. La friction devient plus significative sur de plus longues longueurs de tuyau. L’Équation 4.2.3 peut être développée davantage en supprimant le 2e terme de chaque côté lorsqu’il n’y a pas de changement de hauteur de référence (h). Ceci est montré dans l’Équation 4.2.4 : Exemple 4.2.2 Déterminer P2 pour le système montré à la Figure 4.2.4, où l’eau s’écoule à travers une section divergente de tuyau à un débit volumétrique de 0,1 m3/s à 10°C.

L’eau a une densité de 998,84 kg/m3 à 10°C et 2 bar g. L’Exemple 4.2.2 met en lumière les implications du théorème de Bernoulli. Il est montré que, dans un tuyau divergent, la pression aval sera supérieure à la pression amont. Cela peut sembler étrange à première vue ; on s’attendrait normalement à ce que la pression aval dans un tuyau soit inférieure à la pression amont pour que l’écoulement se fasse dans cette direction. Il convient de se rappeler que Bernoulli énonce que la somme de l’énergie en tout point le long d’une longueur de tuyau est constante.

Dans l’Exemple 4.2.2, l’augmentation du diamètre du tuyau a provoqué la chute de la vitesse et donc l’augmentation de la pression. En réalité, la friction ne peut pas être ignorée, car il est impossible pour un fluide de s’écouler le long d’un tuyau à moins qu’une chute de pression n’existe pour surmonter la friction créée par le mouvement du fluide lui-même. Dans les tuyaux plus longs, l’effet de la friction est généralement important, car elle peut être relativement importante. Un terme, hf, peut être ajouté à l’Équation 4.2.4 pour tenir compte de la chute de pression due à la friction, et est montré dans l’Équation 4.2.5. Avec un fluide incompressible comme l’eau s’écoulant à travers un tuyau de même taille, la densité et la vitesse du fluide peuvent être considérées comme constantes et l’Équation 4.2.6 peut être développée à partir de l’Équation 4.2.5 P1=P2+hf. L’Équation 4.2.6 montre (pour une densité de fluide constante) que la chute de pression le long d’une longueur de tuyau de même taille est causée par la perte de charge statique (hf) due à la friction du mouvement relatif entre le fluide et le tuyau. Sur une courte longueur de tuyau, ou de manière équivalente, un dispositif de débitmétrie, les forces de friction sont extrêmement faibles et en pratique peuvent être ignorées. Pour les fluides compressibles comme le steam, la densité changera le long d’un morceau de tuyau relativement long. Pour une longueur équivalente relativement courte de tuyau (ou un débitmètre utilisant un différentiel de pression relativement petit), les changements de densité et les forces de friction seront négligeables et peuvent être ignorés à des fins pratiques. Cela signifie que la chute de pression à travers un débitmètre peut être attribuée aux effets de la résistance connue du débitmètre plutôt qu’à la friction. Certains débitmètres tirent parti de l’effet Bernoulli pour pouvoir mesurer le débit de fluide, un exemple étant le simple débitmètre à diaphragme à orifice. De tels débitmètres offrent une résistance au fluide en circulation de sorte qu’une chute de pression se produit sur le débitmètre. Si une relation existe entre le débit et cette chute de pression provoquée, et si la chute de pression peut être mesurée, alors il devient possible de mesurer le débit. Quantification de la relation entre le débit et la chute de pression. Considérons l’analogie simple d’un réservoir rempli à un certain niveau d’eau, et un trou sur le côté du réservoir quelque part près du fond qui, initialement, est bouché pour empêcher l’eau de s’écouler (voir Figure 4.2.5). Il est possible de considérer une seule molécule d’eau en haut du réservoir (molécule 1) et une seule molécule en dessous au même niveau que le trou (molécule 2). Avec le trou bouché, la hauteur d’eau (ou hauteur de charge) au-dessus du trou crée un potentiel pour forcer les molécules directement en dessous de la molécule 1 à traverser le trou. L’énergie potentielle de la molécule 1 par rapport à la molécule 2 dépendrait de la hauteur de la molécule 1 au-dessus de la molécule 2, de la masse de la molécule 1, et de l’effet que la force gravitationnelle a sur la masse de la molécule 1. L’énergie potentielle de toutes les molécules d’eau directement entre la molécule 1 et la molécule 2 est montrée par l’Équation 4.2.7. 4.2.7.Équation 4.2.7. La molécule 1 n’a pas d’énergie de pression (l’effet net de la pression atmosphérique est nul, car le bouchon au fond du réservoir est également soumis à la même pression), ni d’énergie cinétique (car le fluide dans lequel elle se trouve ne bouge pas). La seule énergie qu’elle possède par rapport au trou dans le réservoir est l’énergie potentielle.

Pendant ce temps, à la position opposée au trou, la molécule 2 a une énergie potentielle nulle car elle n’a pas de hauteur par rapport au trou. Cependant, la pression en tout point d’un fluide doit équilibrer le poids de tout le fluide au-dessus, plus toute force verticale supplémentaire agissant au-dessus du point considéré. Dans ce cas, la force supplémentaire est due à la pression atmosphérique de l’air au-dessus de la surface de l’eau, qui peut être considérée comme une pression manométrique nulle. La pression à laquelle la molécule 2 est soumise est donc liée purement au poids des molécules au-dessus d’elle.

Le poids est en fait une force appliquée à une masse due à l’effet de la gravité, et est défini comme masse x accélération. Le poids supporté par la molécule 2 est la masse d’eau (m) dans une ligne de molécules directement au-dessus d’elle multipliée par la constante d’accélération gravitationnelle, (g). Par conséquent, la molécule 2 est soumise à une force de pression m g.

Mais quelle est l’énergie contenue dans la molécule 2 ? Comme discuté ci-dessus, elle n’a pas d’énergie potentielle ; elle n’a pas non plus d’énergie cinétique, car, comme la molécule 1, elle ne bouge pas. Elle ne peut donc posséder que de l’énergie de pression.

L’énergie mécanique est clairement définie comme Force x Distance,

donc l’énergie de pression contenue dans la molécule 2 = Force (m g) x Distance (h) = m g h, où :

m = Masse de toutes les molécules directement entre et incluant la molécule 1 et la molécule 2

g = Accélération gravitationnelle 9,81 m/s2

h = Hauteur cumulée des molécules au-dessus du trou

On peut donc voir que :

Énergie potentielle dans la molécule 1 = m g h = Énergie de pression dans la molécule 2.

Cela est en accord avec le principe de conservation de l’énergie (qui est lié à la Première Loi de la Thermodynamique) qui énonce que l’énergie ne peut être créée ni détruite, mais elle peut changer d’une forme à une autre. Cela signifie essentiellement que la perte d’énergie potentielle signifie un gain égal en énergie de pression.

Considérons maintenant que le bouchon est retiré du trou, comme montré à la Figure 4.2.6. Il semble intuitif que l’eau va couler du trou en raison de la hauteur d’eau dans le réservoir.

En fait, le débit auquel l’eau s’écoulera à travers le trou est lié à la différence d’énergie de pression entre les molécules d’eau opposées au trou, à l’intérieur et immédiatement à l’extérieur du réservoir. Comme la pression à l’extérieur du réservoir est atmosphérique, l’énergie de pression en tout point à l’extérieur du trou peut être prise comme nulle (de la même manière que la pression appliquée à la molécule 1 était nulle). Par conséquent, la différence d’énergie de pression à travers le trou peut être prise comme l’énergie de pression contenue dans la molécule 2, et donc, le débit auquel l’eau s’écoulera à travers le trou est lié à l’énergie de pression de la molécule 2.

Dans la Figure 4.2.6, considérons la molécule 2 avec une énergie de pression de m g h, et considérons la molécule 3 venant de passer à travers le trou dans le réservoir, et contenue dans le jet d’eau émis. La molécule 3 n’a pas d’énergie de pression pour les raisons décrites ci-dessus, ni d’énergie potentielle (car le fluide dans lequel elle se trouve est à la même hauteur que le trou). La seule énergie qu’elle possède ne peut être que l’énergie cinétique.

À un certain point dans le jet d’eau immédiatement après avoir traversé le trou, la molécule 3 se trouve dans le jet et aura une certaine vitesse et donc une certaine énergie cinétique. Comme l’énergie ne peut être créée, il s’ensuit que l’énergie cinétique dans la molécule 3 est formée à partir de l’énergie de pression contenue dans la molécule 2 immédiatement avant que le bouchon ne soit retiré du trou.

On peut donc conclure que la totalité de l’énergie cinétique contenue dans la molécule 3 est égale à l’énergie de pression à laquelle la molécule 2 est soumise, qui à son tour est égale à l’énergie potentielle contenue dans la molécule 1.

L’équation de base pour l’énergie cinétique est montrée dans l’Équation 4.2.8 : Si toute l’énergie potentielle initiale s’est transformée en énergie cinétique, il doit être vrai que l’énergie potentielle au début du processus est égale à l’énergie cinétique à la fin du processus. À cette fin, on peut déduire que : L’Équation 4.2.10 montre que la vitesse de l’eau passant à travers le trou est proportionnelle à la racine carrée de la hauteur d’eau ou de la hauteur de charge (h) au-dessus du point de référence, (le trou). La hauteur « h » peut être considérée comme une différence de pression, également appelée chute de pression ou « pression différentielle ».

De même, le même concept s’appliquerait à un fluide passant à travers un orifice qui a été placé dans un tuyau. Une méthode simple de mesure du débit de fluide consiste à introduire un débitmètre à diaphragme à orifice dans un tuyau, créant ainsi une chute de pression relative au fluide en circulation. La mesure de la pression différentielle et l’application du facteur de racine carrée nécessaire peuvent déterminer la vitesse du fluide passant à travers l’orifice.

Le graphique (Figure 4.2.7) montre comment le débit évolue par rapport à la chute de pression à travers un débitmètre à diaphragme à orifice. On peut voir qu’avec une chute de pression de 25 kPa, le débit est la racine carrée de 25, soit 5 unités. De même, le débit avec une chute de pression de 16 kPa est de 4 unités, à 9 kPa est de 3 unités et ainsi de suite. Connaître la vitesse à travers l’orifice est de peu d’utilité en soi. L’objectif principal de tout débitmètre est de mesurer le débit en termes de volume ou de masse. Cependant, si la taille du trou est connue, le débit volumétrique peut être déterminé en multipliant la vitesse par la surface du trou. Cependant, ce n’est pas aussi simple que cela en a l’air.

C’est un phénomène de tout orifice monté dans un tuyau que le fluide, après avoir traversé l’orifice, continuera à se contracter, principalement en raison de la quantité de mouvement du fluide lui-même. Cela signifie effectivement que le fluide traverse une ouverture plus étroite que l’orifice. Cette ouverture est appelée « vena contracta » et représente la partie du système de contraction maximale, de pression minimale et de vitesse maximale pour le fluide. La surface de la vena contracta dépend de la forme physique du trou, mais peut être prédite pour les diaphragmes à orifice à bord tranchant standard utilisés à ces fins. Le rapport de la surface de la vena contracta à la surface de l’orifice est généralement dans la région de 0,65 à 0,7 ; par conséquent, si la surface de l’orifice est connue, la surface de la vena contracta peut être établie. Le sujet est discuté plus en détail dans la section suivante.

Le débitmètre à diaphragme à orifice et le théorème de Bernoulli Lorsque le théorème de Bernoulli est appliqué à un débitmètre à diaphragme à orifice, la différence de pression à travers le diaphragme à orifice fournit l’énergie cinétique du fluide déchargé à travers l’orifice. Comme vu précédemment, la vitesse à travers l’orifice peut être calculée en utilisant l’Équation 4.2.10 : Cependant, il a déjà été énoncé que le débit volumétrique est plus utile que la vitesse (Équation 4.1.4) : En pratique, la vitesse réelle à travers l’orifice sera inférieure à la valeur théorique de la vitesse, en raison des pertes par friction. Cette différence entre ces chiffres théoriques et réels est appelée le coefficient de vitesse (CV). De plus, la surface d’écoulement de la vena contracta sera inférieure à la taille de l’orifice. Le rapport de la surface de la vena contracta à celle de l’orifice est appelé le coefficient de contraction. Équation 4-2-e Le coefficient de vitesse et le coefficient de contraction peuvent être combinés pour donner un coefficient de décharge (C) pour l’installation. Le débit volumétrique devra prendre en compte le coefficient de décharge (C) comme montré dans l’Équation 4.2.11. L’Équation 4.2.12 montre clairement que le débit volumétrique est proportionnel à la racine carrée de la chute de pression.

Remarque :

La définition de C peut être trouvée dans l’ISO 5167-2003, « Mesure de débit des fluides au moyen d’appareils déprimogènes insérés dans des conduites en charge de section circulaire ».

L’ISO 5167 offre les informations suivantes :

Les équations pour les valeurs numériques de C données dans l’ISO 5167 (toutes les parties) sont basées sur des données déterminées expérimentalement.

L’incertitude dans la valeur de C peut être réduite par un étalonnage de débit dans un laboratoire approprié.

Le tube de Pitot et le théorème de Bernoulli Le tube de Pitot porte le nom de son inventeur français Henri Pitot (1695 – 1771). L’appareil mesure la vitesse d’un fluide en convertissant l’énergie cinétique du fluide en circulation en énergie potentielle à ce qui est décrit comme un « point d’arrêt ». Le point d’arrêt est situé à l’ouverture du tube comme dans la Figure 4.2.9. Le fluide est stationnaire lorsqu’il heurte l’extrémité du tube, et sa vitesse à ce point est nulle. L’énergie potentielle créée est transmise à travers le tube vers un dispositif de mesure.

L’entrée du tube et l’intérieur du tuyau dans lequel le tube est situé sont soumis à la même pression dynamique ; par conséquent, la pression statique mesurée par le tube de Pitot s’ajoute à la pression dynamique dans le tuyau. La différence entre ces deux pressions est proportionnelle à la vitesse du fluide, et peut être mesurée simplement par un manomètre différentiel.