Nguyên lý đo lưu lượng

Xem xét chi tiết nguyên lý và thuật ngữ xung quanh chủ đề đo lưu lượng, bao gồm độ chính xác, khả năng lặp lại và turndown. Cũng bao gồm cái nhìn cơ bản về Định lý Bernoulli.

Thuật ngữ Khi thảo luận về đo lưu lượng, nhiều thuật ngữ, bao gồm Khả năng lặp lại, Bất định, Độ chính xác và Turndown, được sử dụng phổ biến.

Khả năng lặp lại

Đây là khả năng của máy đo lưu lượng hiển thị cùng giá trị cho một lưu lượng giống nhau trên nhiều hơn một dịp. Không nên nhầm lẫn với độ chính xác, tức là khả năng lặp lại có thể xuất sắc ở chỗ nó hiển thị cùng giá trị cho lưu lượng giống nhau trên nhiều dịp, nhưng chỉ số đọc có thể liên tục sai (hoặc không chính xác). Khả năng lặp lại tốt rất quan trọng, khi đo lưu lượng hơi nước được yêu cầu để giám sát xu hướng thay vì độ chính xác. Tuy nhiên, điều này không làm giảm tầm quan trọng của độ chính xác trong bất kỳ trường hợp nào.

Bất định

Thuật ngữ “bất định” hiện được sử dụng phổ biến hơn độ chính xác. Điều này là vì độ chính xác không thể được thiết lập, vì giá trị thực không bao giờ có thể biết chính xác. Tuy nhiên “bất định” có thể được ước tính và tiêu chuẩn ISO tồn tại cung cấp hướng dẫn về vấn đề này (EN ISO/IEC 17025).

Điều quan trọng là nhận ra rằng đây là khái niệm thống kê chứ không phải bảo đảm. Ví dụ, có thể chỉ ra rằng với một quần thể lớn máy đo lưu lượng, 95% sẽ ít nhất tốt bằng bất định đã tính. Hầu hết sẽ tốt hơn nhiều, nhưng một số ít, 5% có thể kém hơn.

Độ chính xác

Đây là thước đo hiệu suất của máy đo lưu lượng khi hiển thị giá trị lưu lượng chính xác so với giá trị “thực” thu được từ quy trình hiệu chuẩn rộng rãi. Chủ đề độ chính xác được đề cập trong ISO 5725.

Hai phương pháp sau được sử dụng để biểu thị độ chính xác có ý nghĩa rất khác nhau:

• Phần trăm của giá trị đo hoặc chỉ số thực tế Ví dụ, độ chính xác của máy đo lưu lượng được cho là ±3% của lưu lượng thực tế.

Ở lưu lượng hiển thị 1 000 kg/h, “bất định” của lưu lượng thực tế nằm trong khoảng:

1 000 - 3% = 970 kg/h

Và

1 000 + 3% = 1 030 kg/h

Tương tự, ở lưu lượng hiển thị 500 kg/h, sai số vẫn ±3%, và “bất định” nằm trong khoảng:

500 kg/h - 3% = 485 kg/h

Và

500 kg/h + 3% = 515 kg/h

• Phần trăm của toàn thang (FSD) ****Độ chính xác máy đo lưu lượng cũng có thể được cho dưới dạng phần trăm toàn thang FSD, nghĩa là sai số đo được biểu thị dưới dạng phần trăm của lưu lượng tối đa mà máy đo lưu lượng có thể xử lý. Sai số nêu theo phần trăm FSD có xu hướng nhỏ hơn sai số theo phần trăm chỉ số thực tế. Ví dụ này sẽ sử dụng giá trị ±0,3% FSD. Như trong trường hợp trước, lưu lượng tối đa = 1 000 kg/h.

Ở lưu lượng hiển thị 1 000 kg/h, “bất định” của lưu lượng thực tế nằm trong khoảng:

1 000 kg/h - 0,3% = 997 kg/h

Và

1 000 kg/h + 0,3% = 1 003 kg/h 50 kg/h + 3 kg/h = 53 kg/h sai số +6%

Khi lưu lượng giảm, sai số phần trăm tăng lên.

So sánh các thuật ngữ đo lường này được thể hiện dưới dạng đồ họa trong Hình 4.2.1 Hình 4.2.1 cho thấy tại sao nhà sản xuất máy đo lưu lượng nêu độ chính xác của họ dưới dạng kết hợp cả phần trăm FSD và chỉ số thực tế. Trong ví dụ này ±3% của chỉ số chính xác hơn dưới lưu lượng 100 kg/h, tuy nhiên, khi lưu lượng tăng trên 100 kg/h, thì ±0,3% FSD cho kết quả chính xác hơn về mặt lưu lượng thực tế. Turndown Khi quy định máy đo lưu lượng, độ chính xác là yêu cầu cần thiết, nhưng cũng cần thiết phải chọn máy đo lưu lượng có phạm vi đủ cho ứng dụng.

“Turndown” hoặc “tỷ lệ turndown”, “phạm vi hiệu quả” hoặc “khả năng thay đổi phạm vi” đều là các thuật ngữ được sử dụng để mô tả phạm vi lưu lượng mà máy đo lưu lượng sẽ hoạt động trong giới hạn độ chính xác và khả năng lặp lại. Turndown được xác định trong Phương trình 4.2.1.

Ví dụ 4.2.1 ****Một hệ thống hơi nước cụ thể có mẫu nhu cầu như minh họa trong Hình 4.2.2. Máy đo lưu lượng đã được cỡ hóa để đáp ứng lưu lượng dự kiến tối đa 1 000 kg/h. Turndown của máy đo lưu lượng được chọn là 4:1, tức là độ chính xác được tuyên bố của máy đo lưu lượng có thể được đáp ứng ở lưu lượng tối thiểu 1 000 ÷ 4 = 250 kg/h.

Khi lưu lượng hơi nước thấp hơn mức này, máy đo lưu lượng không thể đáp ứng quy cách, do đó xảy ra sai số dòng chảy lớn. Trong trường hợp tốt nhất, lưu lượng được ghi dưới 250 kg/h là không chính xác - trong trường hợp tệ nhất chúng không được ghi nhận và bị “mất”. Trong ví dụ minh họa trong Hình 4.2.2, “dòng chảy mất” được chỉ ra lên tới hơn 700 kg hơi nước trong 8 giờ. Tổng lượng hơi nước sử dụng trong thời gian này là khoảng 2 700 kg, do đó lượng “mất” chiếm thêm 30% tổng sử dụng hơi nước. Nếu máy đo lưu lượng hơi nước được quy định với khả năng turndown phù hợp, dòng hơi nước đến quy trình có thể đã được đo và tính giá chính xác hơn.

• Nếu lưu lượng hơi nước được đo chính xác, người dùng phải nỗ lực hết sức để xây dựng đánh giá đầy đủ và thực sự về nhu cầu, và sau đó quy định máy đo lưu lượng với: Công suất đáp ứng nhu cầu tối đa.
• Turndown đủ lớn để bao quát tất cả biến đổi lưu lượng dự kiến.

Định lý Bernoulli Nhiều máy đo lưu lượng dựa trên công trình của Daniel Bernoulli vào những năm 1700. Định lý Bernoulli liên quan đến Phương trình Năng lượng Dòng Ổn định (SFEE), và phát biểu rằng tổng của:

• Năng lượng áp suất,
• Năng lượng động học và
• Năng lượng thế sẽ không đổi tại bất kỳ điểm nào trong hệ thống đường ống (bỏ qua ảnh hưởng tổng thể của ma sát). Điều này được thể hiện dưới đây, dưới dạng toán học trong Phương trình 4.2.2 cho dòng khối lượng đơn vị: Ma sát bị bỏ qua trong Phương trình 4.2.2 và 4.2.3, do thực tế là nó có thể được coi là không đáng kể qua vùng liên quan. Ma sát trở nên quan trọng hơn trên các đường ống dài hơn. Phương trình 4.2.3 có thể được phát triển thêm bằng cách loại bỏ số hạng thứ 2 ở mỗi bên khi không có thay đổi về chiều cao tham chiếu (h). Điều này được thể hiện trong Phương trình 4.2.4: Ví dụ 4.2.2 Xác định P2 cho hệ thống minh họa trong Hình 4.2.4, nơi nước chảy qua phần mở rộng của ống với lưu lượng thể tích 0,1 m3/s ở 10°C.

Nước có mật độ 998,84 kg/m3 ở 10°C và 2 bar g. Ví dụ 4.2.2 nhấn mạnh hàm ý của định lý Bernoulli. Chỉ ra rằng, trong ống mở rộng, áp suất hạ lưu sẽ cao hơn áp suất thượng nguồn. Điều này có vẻ kỳ lạ lúc đầu; thông thường sẽ mong đợi áp suất hạ lưu trong ống thấp hơn áp suất thượng nguồn để dòng chảy xảy ra theo hướng đó. Đáng nhớ rằng Bernoulli phát biểu, tổng năng lượng tại bất kỳ điểm nào dọc theo chiều dài ống là không đổi.

Trong Ví dụ 4.2.2, đường kính ống tăng đã khiến vận tốc giảm và do đó áp suất tăng. Trong thực tế, ma sát không thể bỏ qua, vì không thể có chất lưu nào chảy dọc theo ống trừ khi tồn tại giảm áp suất để vượt qua ma sát do chuyển động của chính chất lưu tạo ra. Trong các ống dài hơn, ảnh hưởng của ma sát thường quan trọng, vì nó có thể tương đối lớn. Một số hạng, hf, có thể được thêm vào Phương trình 4.2.4 để tính đến giảm áp suất do ma sát, và được thể hiện trong Phương trình 4.2.5. Với chất lưu không nén được như nước chảy qua ống cùng kích thước, mật độ và vận tốc của chất lưu có thể được coi là không đổi và Phương trình 4.2.6 có thể được phát triển từ Phương trình 4.25 P1=P2+hf Phương trình 4.2.6 cho thấy (cho mật độ chất lưu không đổi) rằng giảm áp suất dọc theo chiều dài ống cùng kích thước là do tổn thất tĩnh (hf) do ma sát từ chuyển động tương đối giữa chất lưu và ống. Trong đoạn ngắn của ống, hoặc tương đương, thiết bị đo lưu lượng, lực ma sát cực kỳ nhỏ và trong thực tế có thể bỏ qua. Đối với chất lưu nén được như hơi nước, mật độ sẽ thay đổi dọc theo đoạn ống tương đối dài. Đối với chiều dài tương đương tương đối ngắn của ống (hoặc máy đo lưu lượng sử dụng áp suất vi sai tương đối nhỏ), thay đổi mật độ và lực ma sát sẽ không đáng kể và có thể bỏ qua cho mục đích thực tế. Điều này có nghĩa là giảm áp suất qua máy đo lưu lượng có thể được quy cho ảnh hưởng của lực cản đã biết của máy đo lưu lượng thay vì do ma sát. Một số máy đo lưu lượng tận dụng hiệu ứng Bernoulli để có thể đo dòng chảy chất lưu, ví dụ là máy đo lưu lượng tấm lỗ đơn giản. Các máy đo lưu lượng như vậy tạo ra lực cản đối với chất lưu đang chảy sao cho giảm áp suất xảy ra qua máy đo lưu lượng. Nếu tồn tại mối quan hệ giữa dòng chảy và giảm áp suất nhân tạo này, và nếu giảm áp suất có thể được đo, thì có thể đo được dòng chảy. Định lượng mối quan hệ giữa dòng chảy và giảm áp suất Xem xét phép loại suy đơn giản của một bể chứa đầy nước đến một mức nào đó, và một lỗ ở bên cạnh bể gần đáy, ban đầu được bịt kín để ngăn nước chảy ra (xem Hình 4.2.5). Có thể xem xét một phân tử nước duy nhất ở đỉnh bể (phân tử 1) và một phân tử bên dưới ở cùng mức với lỗ (phân tử 2). Với lỗ bịt kín, độ cao của nước (hoặc cột áp) phía trên lỗ tạo ra thế năng để ép các phân tử ngay dưới phân tử 1 qua lỗ. Thế năng của phân tử 1 so với phân tử 2 sẽ phụ thuộc vào chiều cao của phân tử 1 phía trên phân tử 2, khối lượng của phân tử 1, và ảnh hưởng của lực trọng trường lên khối lượng của phân tử 1. Thế năng của tất cả phân tử nước trực tiếp giữa phân tử 1 và phân tử 2 được thể hiện bởi Phương trình 4.2.7. 4.2.7. Phương trình 4.2.7. Phân tử 1 không có năng lượng áp suất (hiệu ứng ròng của áp suất khí quyển là bằng không, vì nút ở đáy bể cũng chịu cùng áp suất), hoặc năng lượng động học (vì chất lưu mà nó nằm trong không di chuyển). Năng lượng duy nhất nó sở hữu so với lỗ trong bể là thế năng.

Trong khi đó, tại vị trí đối diện lỗ, phân tử 2 có thế năng bằng không vì nó không có chiều cao so với lỗ. Tuy nhiên, áp suất tại bất kỳ điểm nào trong chất lưu phải cân bằng trọng lượng của tất cả chất lưu phía trên, cộng với bất kỳ lực dọc bổ sung nào tác dụng phía trên điểm xem xét. Trong trường hợp này, lực bổ sung là do áp suất không khí khí quyển phía trên bề mặt nước, có thể được coi là áp suất đo bằng không. Áp suất mà phân tử 2 chịu do đó liên quan thuần túy đến trọng lượng của các phân tử phía trên nó.

Trọng lượng thực tế là lực tác dụng lên khối lượng do ảnh hưởng của trọng trường, và được xác định là khối lượng x gia tốc. Trọng lượng được phân tử 2 nâng đỡ là khối lượng nước (m) trong một hàng phân tử trực tiếp phía trên nó nhân với hằng số gia tốc trọng trường, (g). Do đó, phân tử 2 chịu lực áp suất m g.

Nhưng năng lượng chứa trong phân tử 2 là gì? Như đã thảo luận ở trên, nó không có thế năng; cũng không có năng lượng động học, vì, giống phân tử 1, nó không di chuyển. Do đó nó chỉ có thể sở hữu năng lượng áp suất.

Năng lượng cơ học được xác định rõ ràng là Lực x Khoảng cách,

do đó năng lượng áp suất chứa trong phân tử 2 = Lực (m g) x Khoảng cách (h) = m g h, trong đó:

m = Khối lượng của tất cả phân tử trực tiếp giữa và bao gồm phân tử 1 và phân tử 2

g = Gia tốc trọng trường 9,81 m/s2

h = Chiều cao tích lũy của các phân tử phía trên lỗ

Do đó có thể thấy rằng:

Thế năng trong phân tử 1 = m g h = Năng lượng áp suất trong phân tử 2.

Điều này phù hợp với nguyên lý bảo toàn năng lượng (liên quan đến Định luật Nhiệt động học thứ Nhất) phát biểu rằng năng lượng không thể được tạo ra hoặc phá hủy, nhưng nó có thể chuyển từ dạng này sang dạng khác. Về cơ bản điều này có nghĩa là sự mất thế năng đồng nghĩa với sự tăng năng lượng áp suất tương đương.

Xem xét bây giờ, rằng nút được tháo ra khỏi lỗ, như minh họa trong Hình 4.2.6. Có vẻ trực giác rằng nước sẽ chảy ra khỏi lỗ do cột áp nước trong bể.

Thực tế, tốc độ nước chảy qua lỗ liên quan đến chênh lệch năng lượng áp suất giữa các phân tử nước đối diện lỗ, bên trong và ngay bên ngoài bể. Vì áp suất bên ngoài bể là khí quyển, năng lượng áp suất tại bất kỳ điểm nào bên ngoài lỗ có thể được coi là bằng không (theo cách tương tự như áp suất tác dụng lên phân tử 1 là bằng không). Do đó chênh lệch năng lượng áp suất qua lỗ có thể được coi là năng lượng áp suất chứa trong phân tử 2, và do đó, tốc độ nước chảy qua lỗ liên quan đến năng lượng áp suất của phân tử 2.

Trong Hình 4.2.6, xem xét phân tử 2 với năng lượng áp suất m g h, và xem xét phân tử 3 vừa đi qua lỗ trong bể, và chứa trong tia nước phun ra. Phân tử 3 không có năng lượng áp suất vì các lý do mô tả ở trên, hoặc thế năng (vì chất lưu mà nó nằm trong ở cùng chiều cao với lỗ). Năng lượng duy nhất nó có chỉ có thể là năng lượng động học.

Tại một thời điểm nào đó trong tia nước ngay sau khi đi qua lỗ, phân tử 3 được tìm thấy trong tia và sẽ có vận tốc nhất định và do đó có năng lượng động học nhất định. Vì năng lượng không thể được tạo ra, theo đó năng lượng động học trong phân tử 3 được hình thành từ năng lượng áp suất chứa trong phân tử 2 ngay trước khi nút được tháo ra khỏi lỗ.

Do đó có thể kết luận rằng toàn bộ năng lượng động học chứa trong phân tử 3 bằng năng lượng áp suất mà phân tử 2 chịu, mà lần lượt, bằng thế năng chứa trong phân tử 1.

Phương trình cơ bản cho năng lượng động học được thể hiện trong Phương trình 4.2.8: Nếu toàn bộ thế năng ban đầu đã chuyển thành năng lượng động học, thì phải đúng rằng thế năng ở đầu quy trình bằng năng lượng động học ở cuối quy trình. Đến cuối này, có thể suy ra rằng: Phương trình 4.2.10 cho thấy rằng vận tốc nước đi qua lỗ tỷ lệ với căn bậc hai của chiều cao nước hoặc cột áp suất (h) phía trên điểm tham chiếu, (lỗ). Cột “h” có thể được coi là chênh lệch áp suất, còn được gọi là giảm áp suất hoặc “áp suất vi sai”.

Tương tự, cùng khái niệm sẽ áp dụng cho chất lưu đi qua lỗ đã được đặt trong ống. Một phương pháp đơn giản để đo lưu lượng chất lưu là đưa máy đo lưu lượng tấm lỗ vào ống, từ đó tạo ra giảm áp suất so với chất lưu đang chảy. Đo áp suất vi sai và áp dụng hệ số căn bậc hai cần thiết có thể xác định vận tốc chất lưu đi qua lỗ.

Đồ thị (Hình 4.2.7) cho thấy lưu lượng thay đổi như thế nào so với giảm áp suất qua máy đo lưu lượng tấm lỗ. Có thể thấy rằng, với giảm áp suất 25 kPa, lưu lượng là căn bậc hai của 25, tức là 5 đơn vị. Tương tự, lưu lượng với giảm áp suất 16 kPa là 4 đơn vị, ở 9 kPa là 3 đơn vị và tiếp tục. Biết vận tốc qua lỗ không có nhiều giá trị tự thân. Mục tiêu chính của bất kỳ máy đo lưu lượng nào là đo lưu lượng theo thể tích hoặc khối lượng. Tuy nhiên, nếu kích thước lỗ được biết, lưu lượng thể tích có thể được xác định bằng cách nhân vận tốc với diện tích lỗ. Tuy nhiên, điều này không đơn giản như vẻ bề ngoài.

Đó là hiện tượng của bất kỳ lỗ nào được lắp trong ống, chất lưu, sau khi đi qua lỗ, sẽ tiếp tục co lại, chủ yếu do động lượng của chính chất lưu. Điều này có hiệu quả là chất lưu đi qua khẩu độ hẹp hơn lỗ. Khẩu độ này được gọi là “vena contracta” và đại diện cho phần trong hệ thống nơi co lại tối đa, áp suất tối thiểu, và vận tốc tối đa cho chất lưu. Diện tích vena contracta phụ thuộc vào hình dạng vật lý của lỗ, nhưng có thể dự đoán được cho tấm lỗ cạnh sắc tiêu chuẩn được sử dụng cho mục đích này. Tỷ lệ diện tích vena contracta so với diện tích lỗ thường nằm trong khoảng 0,65 đến 0,7; do đó nếu diện tích lỗ được biết, diện tích vena contracta có thể được thiết lập. Chủ đề này được thảo luận chi tiết hơn trong Phần tiếp theo.

Phần. Phần tiếp theo. Máy đo lưu lượng tấm lỗ và Định lý Bernoulli Khi định lý Bernoulli được áp dụng cho máy đo lưu lượng tấm lỗ, chênh lệch áp suất qua tấm lỗ cung cấp năng lượng động học cho chất lưu xả qua lỗ. Như đã thấy trước đó, vận tốc qua lỗ có thể được tính bằng Phương trình 4.2.10: Tuy nhiên, đã được nêu, lưu lượng thể tích hữu ích hơn vận tốc (Phương trình 4.1.4): Trong thực tế, vận tốc thực tế qua lỗ sẽ thấp hơn giá trị lý thuyết cho vận tốc, do tổn thất ma sát. Sự khác biệt giữa các con số lý thuyết và thực tế này được gọi là hệ số vận tốc (CV) Ngoài ra, diện tích dòng chảy của vena contracta sẽ nhỏ hơn kích thước lỗ. Tỷ lệ diện tích vena contracta so với diện tích lỗ được gọi là hệ số co lại Hệ số vận tốc và hệ số co lại có thể được kết hợp để cho hệ số lưu lượng (C) cho lắp đặt. Lưu lượng thể tích sẽ cần tính đến hệ số lưu lượng (C) như thể hiện trong Phương trình 4.2.11. Phương trình 4.2.12 cho thấy rõ ràng rằng lưu lượng thể tích tỷ lệ với căn bậc hai của giảm áp suất.

Lưu ý:

Định nghĩa của C có thể được tìm thấy trong ISO 5167-2003, “Đo lưu lượng chất lưu bằng thiết bị chênh lệch áp suất lắp trong ống dẫn tiết diện tròn chạy đầy”.

ISO 5167 cung cấp thông tin sau:

Các phương trình cho giá trị số của C được nêu trong ISO 5167 (tất cả các phần) dựa trên dữ liệu được xác định thực nghiệm.

Bất định trong giá trị C có thể được giảm bằng hiệu chuẩn dòng chảy trong phòng thí nghiệm phù hợp.

phòng thí nghiệm. Phòng thí nghiệm phù hợp. Ống Pitot và Định lý Bernoulli Ống Pitot được đặt theo tên nhà phát minh người Pháp Henri Pitot (1695 - 1771). Thiết bị đo vận tốc chất lưu bằng cách chuyển đổi năng lượng động học của chất lưu đang chảy thành thế năng tại điểm được gọi là “điểm ứ”. Điểm ứ nằm ở miệng ống như minh họa trong Hình 4.2.9. Chất lưu đứng yên khi nó va vào đầu ống, và vận tốc tại điểm này bằng không. Thế năng được tạo ra được truyền qua ống đến thiết bị đo.

Đầu vào ống và bên trong ống nơi ống được đặt chịu cùng áp suất động; do đó áp suất tĩnh đo bằng ống Pitot ngoài áp suất động trong ống. Chênh lệch giữa hai áp suất này tỷ lệ với vận tốc chất lưu, và có thể được đo đơn giản bằng áp kế vi sai.