Akış Ölçüm Prensipleri

Akış ölçümü konusundaki prensipler ve terminolojinin ayrıntılı bir incelemesi; doğruluk, tekrarlanabilirlik ve çevrim oranını içerir. Ayrıca Bernoulli Teoremi’ne temel bir bakış da dahildir.

Terminoloji Akış ölçümü tartışılırken, Tekrarlanabilirlik, Belirsizlik, Doğruluk ve Çevrim Oranı dahil bir dizi terim yaygın olarak kullanılır.

Tekrarlanabilirlik

Bu, bir akış ölçerin aynı akış hızı için birden fazla kez aynı değeri gösterme yeteneğini tanımlar. Doğrulukla karıştırılmamalıdır, yani tekrarlanabilirliği mükemmel olabilir, aynı akış hızı için birkaç kez aynı değeri gösterir, ancak okuma tutarlı bir şekilde yanlış (veya yanlış) olabilir. İyi tekrarlanabilirlik, buhar akış ölçümünün doğruluktan ziyade trendleri izlemek için gerekli olduğu durumlarda önemlidir. Ancak bu, herhangi bir koşulda doğruluğun önemini azaltmaz.

Belirsizlik

‘Belirsizlik’ terimi artık doğruluktan daha yaygın olarak atıfta bulunulmaktadır. Bunun nedeni, gerçek değer hiçbir zaman tam olarak bilinemeyeceği için doğruluğun belirlenememesidir. Ancak ‘belirsizlik’ tahmin edilebilir ve bu konuda rehberlik sunan bir ISO standardı mevcuttur (EN ISO/IEC 17025).

Bunun istatistiksel bir kavram olduğunu ve garanti olmadığını kabul etmek önemlidir. Örneğin, büyük bir akış ölçer popülasyonunda, %95’inin hesaplanan belirsizlik kadar iyi olabileceği gösterilebilir. Çoğu çok daha iyi olur, ancak birkaçı, %5’i daha kötü olabilir.

Doğruluk

Bu, bir akış ölçerin kapsamlı kalibrasyon prosedürleriyle elde edilen ‘gerçek’ bir değere karşı doğru bir akış hızı değeri gösterirken performansının bir ölçüsüdür. Doğruluk konusu ISO 5725’te ele alınmaktadır.

Doğruluğu ifade etmek için kullanılan aşağıdaki iki yöntemin çok farklı anlamları vardır:

• Ölçülen değer veya gerçek okumanın yüzdesi Örneğin, bir akış ölçerin doğruluğu gerçek akışın ±%3’ü olarak verilir.

1.000 kg/s’lik gösterilen bir akış hızında, gerçek akışın ‘belirsizliği’ şunlar arasındadır:

1.000 - %3 = 970 kg/s

Ve

1.000 + %3 = 1.030 kg/s

Benzer şekilde, 500 kg/s’lik gösterilen bir akış hızında hata hala ±%3’tür ve ‘belirsizlik’ şunlar arasındadır:

500 kg/s - %3 = 485 kg/s

Ve

500 kg/s + %3 = 515 kg/s

• Tam ölçek sapmasının (FSD) yüzdesi ****Bir akış ölçerin doğruluğu, tam ölçek sapması FSD’nin yüzdesi olarak da verilebilir; bu, ölçüm hatasının akış ölçerin işleyebileceği maksimum akışın yüzdesi olarak ifade edildiği anlamına gelir. FSD yüzdesi olarak ifade edilen hata, gerçek okumanın yüzdesi olarak ifade edilen hatadan daha küçük olma eğilimindedir. Bu örnek için ±%0,3 FSD değeri kullanılacaktır. Önceki durumda olduğu gibi, maksimum akış = 1.000 kg/s.

1.000 kg/s’lik gösterilen bir akış hızında, gerçek akışın ‘belirsizliği’ şunlar arasındadır:

1.000 kg/s - %0,3 = 997 kg/s

Ve

1.000 kg/s + %0,3 = 1.003 kg/s 50 kg/s + 3 kg/s = 53 kg/s, +%6’lık bir hata

Akış hızı azaldıkça yüzde hata artar.

Bu ölçüm terimlerinin karşılaştırması Şekil 4.2.1’de grafik olarak gösterilmektedir. Şekil 4.2.1, akış ölçer üreticilerinin doğruluğunu neden hem FSD’nin hem de gerçek okumanın bir yüzdesi kombinasyonu olarak belirttiğini göstermektedir. Bu örnekte okumanın ±%3’ü 100 kg/s’nin altında daha doğrudur, ancak akış hızı 100 kg/s’yi aştığında, FSD’nin ±%0,3’ü gerçek akış hızı açısından daha doğru bir sonuç verir. Çevrim Oranı Bir akış ölçer belirlenirken doğruluk gerekli bir gereksinimdir, ancak uygulama için yeterli aralığa sahip bir akış ölçer seçmek de esastır.

‘Çevrim Oranı’ veya ‘çevrim oranı’, ‘etkin aralık’ veya ‘menzillilik’, akış ölçerin toleransların doğruluğu ve tekrarlanabilirliği dahilinde çalışacağı akış hızı aralığını tanımlamak için kullanılan terimlerdir. Çevrim Oranı Denklem 4.2.1’de nitelendirilmiştir.

Örnek 4.2.1 ****Belirli bir buhar sisteminde Şekil 4.2.2’de gösterilen bir talep paterni vardır. Akış ölçer, beklenen maksimum 1.000 kg/s’lik akış hızını karşılayacak şekilde boyutlandırılmıştır. Seçilen akış ölçerin çevrim oranı 4:1 olarak verilmiştir. Yani akış ölçerin iddia edilen doğruluğu, minimum 1.000 ÷ 4 = 250 kg/s’lik bir akış hızında karşılanabilir.

Buhar akış hızı bundan düşük olduğunda, akış ölçer spesifikasyonunu karşılayamaz, bu nedenle büyük akış hataları oluşur. En iyi durumda, 250 kg/s’nin altındaki kayıtlı akışlar yanlıştır - en kötü durumda hiç kaydedilmez ve ‘kaybolur’. Şekil 4.2.2’de gösterilen örnekte, ‘kayıp akış’ın 8 saatlik bir dönemde 700 kg’dan fazla buhara eşit olduğu gösterilmektedir. Bu süre içinde kullanılan toplam buhar miktarı yaklaşık 2.700 kg’dır, bu nedenle ‘kayıp’ miktar toplam buhar kullanımının ek %30’unu temsil etmektedir. Buhar akış ölçeri uygun bir çevrim oranı kapasitesiyle belirlenmiş olsaydı, prosese giden buhar akışı daha doğru ölçülebilir ve maliyetlendirilebilirdi.

• Buhar akışı doğru bir şekilde ölçülecekse, kullanıcı talebin gerçek ve eksiksiz bir değerlendirmesini oluşturmak için her türlü çabayı göstermeli ve ardından akış ölçeri belirlemelidir: Maksimum talebi karşılayacak kapasiteye sahip.
• Öngörülen tüm akış değişimlerini kapsayacak kadar büyük bir çevrim oranına sahip.

Bernoulli Teoremi Birçok akış ölçer, 1700’lerde Daniel Bernoulli’nin çalışmalarına dayanmaktadır. Bernoulli teoremi, Sabit Akış Enerji Denklemi (SAED) ile ilgilidir ve şunların toplamının:

• Basınç enerjisi,
• Kinetik enerji ve
• Potansiyel enerji bir boru sistemi içindeki herhangi bir noktada sabit olacağını belirtir (sürtünmenin genel etkilerini göz ardı ederek). Bu aşağıda, birim kütle akışı için Denklem 4.2.2’de matematiksel olarak gösterilmektedir: Denklem 4.2.2 ve 4.2.3’te sürtünme göz ardı edilmiştir, çünkü ilgili bölge boyunca ihmal edilebilir olduğu düşünülebilir. Sürtünme daha uzun boru boylarında daha belirgin hale gelir. Denklem 4.2.3, referans yüksekliğinde (h) bir değişiklik olmadığında her iki taraftaki 2. terim kaldırılarak daha da geliştirilebilir. Bu Denklem 4.2.4’te gösterilmiştir: Örnek 4.2.2 Şekil 4.2.4’te gösterilen sistem için P2’yi belirleyin; burada su, 10°C’de 0,1 m3/s’lik hacimsel bir hızla daralan bir boru kesitinden akmaktadır.

Su, 10°C ve 2 bar g’de 998,84 kg/m3 yoğunluğa sahiptir. Örnek 4.2.2, Bernoulli teoreminin sonuçlarını vurgulamaktadır. Genişleyen bir boruda, aşağı akım basıncının yukarı akım basıncından daha yüksek olacağı gösterilmektedir. Bu ilk bakışta garip görünebilir; normalde bir borudaki aşağı akım basıncının akışın o yönde gerçekleşmesi için yukarı akım basıncından daha düşük olması beklenir. Bernoulli’nin, bir boru uzunluğu boyunca herhangi bir noktadaki enerji toplamının sabit olduğunu belirttiğini unutmamakta fayda vardır.

Örnek 4.2.2’de, artan boru çapı hızı düşürmüş ve dolayısıyla basıncı artırmıştır. Gerçekte sürtünme göz ardı edilemez, çünkü herhangi bir akışkanın bir boru boyunca akabilmesi için, akışkanın kendisinin hareketinden kaynaklanan sürtünmeyi yenecek bir basınç düşüşünün var olması gerekir. Daha uzun borularda sürtünmenin etkisi nispeten büyük olabileceğinden genellikle önemlidir. hf terimi, sürtünmeden kaynaklanan basınç düşüşünü hesaba katmak için Denklem 4.2.4’e eklenebilir ve Denklem 4.2.5’te gösterilmiştir. Su gibi sıkıştırılamaz bir akışkanın aynı boyuttaki borudan akmasıyla, akışkanın yoğunluğu ve hızı sabit kabul edilebilir ve Denklem 4.2.6, Denklem 4.25’ten geliştirilebilir P1=P2+hf Denklem 4.2.6, (sabit akışkan yoğunluğu için) aynı boyuttaki bir borunun bir uzunluğu boyunca basınç düşüşünün, akışkan ile boru arasındaki bağıl hareketten kaynaklanan statik yük kaybından (hf) kaynaklandığını gösterir. Kısa bir boru uzunluğunda veya eşit olarak bir akış ölçüm cihazında sürtünme kuvvetleri son derece küçüktür ve pratikte göz ardı edilebilir. Buhar gibi sıkıştırılabilir akışkanlar için yoğunluk nispeten uzun bir boru boyunca değişecektir. Nispeten kısa eşdeğer bir boru uzunluğu (veya nispeten küçük bir diferansiyel basınç kullanan bir akış ölçer) için yoğunluk ve sürtünme kuvvetlerindeki değişimler ihmal edilebilir olacak ve pratik amaçlar için göz ardı edilebilir. Bu, bir akış ölçerden geçen basınç düşüşünün sürtünmeden ziyade akış ölçerin bilinen direncinin etkilerine atfedilebileceği anlamına gelir. Bazı akış ölçerler, akışkan akışını ölçebilmek için Bernoulli etkisinden yararlanır; basit orifis plakası akış ölçer buna bir örnektir. Bu tür akış ölçerler, akan akışkana bir direnç gösterir ve böylece akış ölçer boyunca bir basınç düşüşü oluşur. Akış ile bu yapay basınç düşüşü arasında bir ilişki varsa ve basınç düşüşü ölçülebilirse, akışı ölçmek mümkün hale gelir. Akış ile basınç düşüşü arasındaki ilişkinin nicelleştirilmesi: Bir tankta belirli bir seviyeye kadar suyun dolduğu ve tankın alt tarafındaki bir deliğin başlangıçta suyun akışını durdurmak için tıkalı olduğu basit bir benzetmeyi ele alalım (Şekil 4.2.5’e bakınız). Tankın üstündeki tek bir su molekülünü (molekül 1) ve delikle aynı seviyedeki tek bir molekülü (molekül 2) düşünmek mümkündür. Delik tıkalıyken, deliğin üzerindeki suyun yüksekliği (veya yükü), molekül 1’in hemen altındaki molekülleri delikten geçmeye zorlama potansiyeli yaratır. Molekül 1’in molekül 2’ye göre potansiyel enerjisi, molekül 1’in molekül 2’nin üzerindeki yüksekliğine, molekül 1’in kütlesine ve yerçekimi kuvvetinin molekül 1’in kütlesi üzerindeki etkisine bağlı olacaktır. Molekül 1 ile molekül 2 arasındaki doğrudan tüm su moleküllerinin potansiyel enerjisi Denklem 4.2.7 ile gösterilir. 4.2.7.Denklem 4.2.7. Molekül 1’in basınç enerjisi yoktur (hava basıncının net etkisi sıfırdır, çünkü tankın altındaki tıkaç da aynı basınca maruz kalır) veya kinetik enerjisi yoktur (yerleştirildiği akışkan hareket etmemektedir). Deliğe göre sahip olduğu tek enerji potansiyel enerjidir.

Bu arada, deliğin karşısındaki konumda molekül 2’nin potansiyel enerjisi sıfırdır, çünkü deliğe göre yüksekliği yoktur. Ancak bir akıştaki herhangi bir noktadaki basınç, üzerindeki tüm akışkanın ağırlığını artı incelenen noktanın üzerindeki herhangi bir ek dikey kuvveti dengelemelidir. Bu durumda, ek kuvvet suyun yüzeyi üzerindeki atmosferik hava basıncından kaynaklanır ve bu sıfır gösterge basıncı olarak düşünülebilir. Molekül 2’nin maruz kaldığı basınç dolayısıyla tamamen üstündeki moleküllerin ağırlığıyla ilgilidir.

Ağırlık aslında yerçekimi etkisi nedeniyle bir kütleye uygulanan bir kuvvettir ve kütle x ivme olarak tanımlanır. Molekül 2 tarafından desteklenen ağırlık, doğrudan üstündeki molekül çizgisindeki suyun kütlesi (m), yerçekimi ivmesinin sabitiyle (g) çarpılmasıdır. Bu nedenle molekül 2, m g basınç kuvvetine maruz kalır.

Ama molekül 2’de bulunan enerji nedir? Yukarıda tartışıldığı gibi potansiyel enerjisi yoktur; molekül 1 gibi hareket etmediği için kinetik enerjisi de yoktur. Dolayısıyla yalnızca basınç enerjisine sahip olabilir.

Mekanik enerji açıkça Kuvvet x Mesafe olarak tanımlanmıştır,

bu nedenle molekül 2’de bulunan basınç enerjisi = Kuvvet (m g) x Mesafe (h) = m g h, burada:

m = Molekül 1 ve molekül 2 dahil ve aralarındaki doğrudan tüm moleküllerin kütlesi

g = Yerçekimi ivmesi 9,81 m/s2

h = Deliğin üzerindeki moleküllerin kümülatif yüksekliği

Bu nedenle şu görülebilir ki:

Molekül 1’deki potansiyel enerji = m g h = Molekül 2’deki basınç enerjisi.

Bu, enerjinin korunumu ilkesiyle (Birinci Termodinamik Yasası ile ilgili) uyumludur ve enerjinin yaratılamayacağını veya yok edilemeyeceğini, ancak bir biçimden diğerine dönüşebileceğini belirtir. Bu temel olarak potansiyel enerjideki kaybın eşit miktarda basınç enerjisi kazanımı anlamına geldiğini ifade eder.

Şimdi, Şekil 4.2.6’da gösterildiği gibi tıkaçın delikten çıkarıldığını düşünün. Tankın içindeki su yükü nedeniyle suyun delikten döküleceği sezgisel görünmektedir.

Aslında, suyun delikten akma hızı, deliğin karşısındaki su molekülleri arasındaki basınç enerjisi farkıyla, tankın içinde ve hemen dışında ilgilidir. Tankın dışındaki basınç atmosferik olduğundan, deliğin dışındaki herhangi bir noktadaki basınç enerjisi sıfır olarak alınabilir (molekül 1’e uygulanan basınç sıfır olduğu gibi). Bu nedenle delik boyunca basınç enerjisi farkı, molekül 2’de bulunan basınç enerjisi olarak alınabilir ve dolayısıyla suyun delikten akma hızı molekül 2’nin basınç enerjisiyle ilgilidir.

Şekil 4.2.6’da, m g h basınç enerjisine sahip molekül 2’yi ve tanktaki delikten yeni geçmiş ve akan su jetinde bulunan molekül 3’ü ele alalım. Molekül 3’ün yukarıda açıklanan nedenlerle basınç enerjisi yoktur, potansiyel enerjisi de yoktur (yerleştirildiği akışkan delikle aynı yüksekliktedir). Sahip olabileceği tek enerji kinetik enerji olabilir.

Delikten geçtikten hemen sonra su jetindeki bir noktada molekül 3 jet içinde bulunacak ve belirli bir hıza ve dolayısıyla belirli bir kinetik enerjiye sahip olacaktır. Enerji yaratılamayacağından, molekül 3’teki kinetik enerjinin, tıkaç delikten çıkarılmadan hemen önce molekül 2’de bulunan basınç enerjisinden oluştuğu sonucuna varılır.

Bu nedenle şu sonuca varılabilir: molekül 3’te bulunan kinetik enerjinin tamamı, molekül 2’nin maruz kaldığı basınç enerjisine eşittir ki bu da molekül 1’de bulunan potansiyel enerjiye eşittir.

Kinetik enerjinin temel denklemi Denklem 4.2.8’de gösterilmiştir: Tüm başlangıç potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşmüşse, sürecin başlangıcındaki potansiyel enerjinin sürecin sonundaki kinetik enerjiye eşit olması gerekir. Bu amaçla şu çıkarılabilir ki: Denklem 4.2.10, delikten akan suyun hızının, referans noktasının (delik) üzerindeki suyun yüksekliği veya basınç yükünün (h) kareköküyle orantılı olduğunu gösterir. ‘h’ yükü, basınç düşüşü veya ‘diferansiyel basınç’ olarak da adlandırılan bir basınç farkı olarak düşünülebilir.

Eşit şekilde, aynı kavram, bir boruya yerleştirilmiş bir orifisten geçen bir akışkan için de geçerli olur. Akışkan akışını ölçmenin basit bir yöntemi, akan akışkana göre bir basınç düşüşü yaratarak boruya bir orifis plakası akış ölçer yerleştirmektir. Diferansiyel basıncı ölçmek ve gerekli karekök faktörünü uygulamak, orifisten geçen akışkanın hızını belirleyebilir.

Grafik (Şekil 4.2.7), akış hızının bir orifis plakası akış ölçer boyunca basınç düşüşüne göre nasıl değiştiğini göstermektedir. 25 kPa’lık bir basınç düşüşünde akış hızının 25’in karekökü olan 5 birim olduğu görülmektedir. Eşit şekilde, 16 kPa’lık basınç düşüşündeki akış hızı 4 birim, 9 kPa’da 3 birim vb.‘dir. Orifisten geçen hızı bilmek tek başına çok işe yaramaz. Herhangi bir akış ölçerin birincil amacı, hacim veya kütle cinsinden akış hızını ölçmektir. Ancak deliğin boyutu biliniyorsa, hızın delik alanıyla çarpılmasıyla hacimsel akış hızı belirlenebilir. Ancak bu, ilk göründüğü kadar basit değildir.

Herhangi bir boruya takılmış bir orifisin bir fenomeni, akışkanın orifisten geçtikten sonra, başta akışkanın kendi momentumundan dolayı daralmaya devam etmesidir. Bu etkin olarak akışkanın orifisten daha dar bir açıklıktan geçtiği anlamına gelir. Bu açıklık ‘vena kontrakta’ olarak adlandırılır ve sistemdeki maksimum daralma, minimum basınç ve akışkan için maksimum hızın bulunduğu kısmı temsil eder. Vena konktranın alanı deliğin fiziksel şekline bağlıdır, ancak bu amaçlar için kullanılan standart keskin kenarlı orifis plakaları için tahmin edilebilir. Vena konktra alanının orifis alanına oranı genellikle 0,65 ila 0,7 aralığındadır; dolayısıyla orifis alanı biliniyorsa, vena konktra alanı belirlenebilir. Konu bir sonraki Bölümde daha ayrıntılı olarak ele alınmaktadır.

Bölüm.bir sonraki Bölüm. Orifis plakası akış ölçer ve Bernoulli Teoremi Bernoulli teoremi bir orifis plakası akış ölçere uygulandığında, orifis plakası boyunca basınç farkı, orifisten boşalan akışkanın kinetik enerjisini sağlar. Daha önce görüldüğü gibi, orifisteki hız Denklem 4.2.10 kullanılarak hesaplanabilir: Ancak daha önce belirtildiği gibi, hacimsel akış, hızdan daha kullanışlıdır (Denklem 4.1.4): Pratikte, orifisteki gerçek hız, sürtünme kayıpları nedeniyle teorik hız değerinden daha düşük olacaktır. Bu teorik ve gerçek rakamlar arasındaki farka hız katsayısı (CV) denir Ayrıca, vena konktranın akış alanı, orifisin boyutundan daha küçük olacaktır. Vena konktra alanının orifis alanına oranına daralma katsayısı denir Hız katsayısı ve daralma katsayısı, tesisat için bir deşarj katsayısı (C) vermek için birleştirilebilir. Hacimsel akış, Denklem 4.2.11’de gösterildiği gibi deşarj katsayısını (C) dikkate almak zorunda kalacaktır. Denklem 4.2.12, hacimsel akış hızının basınç düşüşünün kareköküyle orantılı olduğunu açıkça göstermektedir.

Not:

C’nin tanımı ISO 5167-2003, ‘Dairesel kesitli tam dolu kanallara yerleştirilen basınç diferansiyel cihazlarla akışkan akışının ölçülmesi’nde bulunabilir.

ISO 5167 aşağıdaki bilgileri sunar:

ISO 5167’de (tüm bölümler) verilen C’nin sayısal değerleri için denklemler, deneysel olarak belirlenen verilere dayanmaktadır.

C değerindeki belirsizlik, uygun bir laboratuvarda akış kalibrasyonu ile azaltılabilir.

laboratuvar.uygun laboratuvar. Pitot tüpü ve Bernoulli Teoremi Pitot tüpü, Fransız mucit Henri Pitot’dan (1695 - 1771) adını almıştır. Cihaz, akan akışkanın kinetik enerjisini, ‘durgunluk noktası’ olarak tanımlanan bir noktada potansiyel enerjiye dönüştürerek akışkan hızını ölçer. Durgunluk noktası, Şekil 4.2.9’da olduğu gibi tüpün açıklığında bulunur. Akışkan tüpün ucuna çarptığında durağandır ve bu noktadaki hızı sıfırdır. Oluşturulan potansiyel enerji tüp aracılığıyla bir ölçüm cihazına iletilir.

Tüp girişi ve tüpün içinde bulunduğu borunun içi aynı dinamik basınca maruz kalır; bu nedenle Pitot tüpü tarafından ölçülen statik basınç, borudaki dinamik basıncın üzerindedir. Bu iki basınç arasındaki fark akışkan hızıyla orantılıdır ve basitçe bir diferansiyel manometre ile ölçülebilir.