Transferência de Calor

O vapor é frequentemente gerado para fornecer transferência de calor a um processo. Os modos de transferência de calor (condução, convecção, radiação) dentro ou entre meios são explicados, juntamente com cálculos e outras questões como barreiras à transferência de calor.

Em um sistema de aquecimento a vapor, o único propósito da geração e distribuição de vapor é fornecer calor na superfície de transferência de calor do processo. Se a taxa necessária de entrada de calor e a pressão do vapor forem conhecidas, então a taxa necessária de consumo de vapor pode ser determinada. Isso permitirá que o tamanho da caldeira e o sistema de distribuição de vapor sejam estabelecidos.

Sempre que existe um gradiente de temperatura, seja dentro de um meio ou entre meios, a transferência de calor ocorrerá. Isso pode assumir a forma de condução, convecção ou radiação.

Condução

Quando existe um gradiente de temperatura em um meio sólido ou fluido estacionário, a transferência de calor que ocorre é conhecida como condução. Quando moléculas vizinhas em um fluido colidem, a energia é transferida das moléculas mais energéticas para as menos energéticas. Como temperaturas mais altas estão associadas a maiores energias moleculares, a condução deve ocorrer na direção da temperatura decrescente. Este fenômeno pode ser visto tanto em líquidos quanto em gases. No entanto, em líquidos as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes, pois as moléculas estão mais próximas umas das outras. Em sólidos, a condução é causada pela atividade atômica das vibrações da rede, conforme explicado no Módulo 2.2. A equação usada para expressar a transferência de calor por condução é conhecida como Lei de Fourier. Quando existe uma distribuição linear de temperatura em condições de regime permanente, para uma parede plana unidimensional, ela pode ser escrita como:

Exemplo 2.5.1

Considere uma parede plana construída de ferro sólido com condutividade térmica de 70 W/m °C, e espessura de 25 mm. Tem uma área superficial de 0,3 m por 0,5 m, com temperatura de 150 °C em um lado e 80 °C no outro.

A condutividade térmica é uma característica do material da parede e depende da temperatura. A Tabela 2.5.1 mostra a variação da condutividade térmica com a temperatura para vários metais comuns.

Table 2.5.1 thermal conductivity (W/m °C)

Considerando o mecanismo de transferência de calor por condução, em geral a condutividade térmica de um sólido será muito maior que a de um líquido, e a condutividade térmica de um líquido será maior que a de um gás. O ar possui uma condutividade térmica particularmente baixa, e é por isso que os materiais isolantes frequentemente possuem muitos espaços de ar.

Convecção

A transferência de energia térmica entre uma superfície e um fluido em movimento a diferentes temperaturas é conhecida como convecção. Na verdade, é uma combinação dos mecanismos de difusão e do movimento em massa das moléculas. Perto da superfície onde a velocidade do fluido é baixa, a difusão (ou movimento molecular aleatório) domina. No entanto, afastando-se da superfície, o movimento em massa exerce uma influência crescente. A transferência de calor convectiva pode assumir a forma de convecção forçada ou convecção natural. A convecção forçada ocorre quando o escoamento do fluido é induzido por uma força externa, como uma bomba ou um agitador.

Por outro lado, a convecção natural é causada por forças de empuxo, devido às diferenças de densidade resultantes das variações de temperatura no fluido. A transferência de energia térmica causada por uma mudança de fase, como ebulição ou condensação, também é referida como um processo de transferência de calor convectiva. A equação para a convecção é expressa pela Equação 2.5.2, que é uma derivação da Lei de Resfriamento de Newton:

Exemplo 2.5.2

Considere uma superfície plana de 0,4 m por 0,9 m a uma temperatura de 20 °C. Um fluido escoa sobre a superfície com uma temperatura de massa de 50 °C. O coeficiente de transferência de calor convectiva (h) é 1.600 W/m² °C.

Radiação

A transferência de calor devida à emissão de energia de superfícies na forma de ondas eletromagnéticas é conhecida como radiação térmica. Na ausência de um meio interveniente, há uma transferência líquida de calor entre duas superfícies de diferentes temperaturas. Esta forma de transferência de calor não depende de um meio material, e é na verdade mais eficiente no vácuo.

Na maioria das situações práticas, é muito incomum que toda a energia seja transferida por apenas um modo de transferência de calor. O processo global de transferência de calor será geralmente uma combinação de dois ou mais mecanismos diferentes.

A equação geral usada para calcular a transferência de calor através de uma superfície, usada no procedimento de projeto e fazendo parte da teoria de troca de calor, é:

O coeficiente global de transferência de calor (U)

Isso leva em consideração tanto a resistência condutiva quanto a convectiva entre dois fluidos separados por uma parede sólida. O coeficiente global de transferência de calor é o recíproco da resistência global à transferência de calor, que é a soma das resistências individuais. O coeficiente global de transferência de calor também pode levar em consideração o grau de incrustação no processo de transferência de calor. A deposição de uma película ou incrustação na superfície de transferência de calor reduzirá muito a taxa de transferência de calor. O fator de incrustação representa a resistência térmica adicional causada por impurezas do fluido, formação de ferrugem ou outras reações entre o fluido e a parede. A magnitude dos coeficientes individuais dependerá da natureza do processo de transferência de calor, das propriedades físicas dos fluidos, das vazões dos fluidos e do layout físico da superfície de transferência de calor. Como o layout físico não pode ser estabelecido até que a área de transferência de calor tenha sido determinada, o projeto de um trocador de calor é, por necessidade, um procedimento iterativo. Um ponto de partida para este procedimento geralmente envolve a seleção de valores típicos para o coeficiente global de transferência de calor de vários tipos de trocadores de calor. Um cálculo preciso para os coeficientes individuais de transferência de calor é um procedimento complicado, e em muitos casos não é possível devido a alguns dos parâmetros serem desconhecidos. Portanto, o uso de valores típicos estabelecidos do coeficiente global de transferência de calor será adequado para fins práticos.

Diferença de temperatura (ΔT)

A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de transferência de calor está relacionada à diferença de temperatura instantânea entre os meios quente e frio. Em um processo de transferência de calor, essa diferença de temperatura variará com a posição ou com o tempo. A equação geral de transferência de calor foi assim desenvolvida como uma extensão da lei de resfriamento de Newton, onde a diferença de temperatura média é usada para estabelecer a área de transferência de calor necessária para uma determinada carga térmica.

Diferença de temperatura média (∆TM)

A determinação da diferença de temperatura média em um processo de escoamento como um trocador de calor dependerá da direção do escoamento. Os fluidos primário e secundário podem escoar na mesma direção (escoamento paralelo/co-corrente), na direção oposta (escoamento contracorrente) ou perpendiculares um ao outro (escoamento cruzado). Quando o vapor saturado é usado, a temperatura do fluido primário pode ser tomada como constante, porque o calor é transferido como resultado apenas de uma mudança de fase. O resultado é que o perfil de temperatura não depende mais da direção do escoamento. No entanto, à medida que o fluido secundário passa sobre a superfície de transferência de calor, a taxa mais alta de transferência de calor ocorre na entrada e decai progressivamente ao longo de seu percurso até a saída. Isso é simplesmente porque a diferença de temperatura entre o vapor e o fluido secundário reduz com o aumento da temperatura secundária. O perfil de temperatura resultante do vapor e do fluido secundário é tipicamente como mostrado na Figura 2.5.1.

O aumento na temperatura secundária é não-linear e é melhor representado por um cálculo logarítmico. Para essa finalidade, a diferença de temperatura média escolhida é denominada Diferença de Temperatura Média Logarítmica ou LMTD ou ΔTLM.

Uma maneira mais fácil (mas menos precisa) de calcular a diferença de temperatura média é considerar a Diferença de Temperatura Média Aritmética ou AMTD ou ΔTAM. Isso considera um aumento linear na temperatura do fluido secundário e, para cálculos manuais rápidos, geralmente fornecerá uma aproximação satisfatória da diferença de temperatura média a ser usada na Equação 2.5.3. O perfil de temperatura AMTD é mostrado na Figura 2.5.2.

Para o vapor, onde a temperatura do fluido primário (vapor) permanece constante, esta equação pode ser simplificada para:

Porque não há mudança de temperatura no lado do vapor, a AMTD normalmente fornece uma análise satisfatória do processo de transferência de calor, que é fácil de manipular em cálculos manuais.

No entanto, uma diferença de temperatura média logarítmica também pode ser usada, o que leva em consideração a mudança não-linear na temperatura do fluido secundário.

A diferença de temperatura média logarítmica (LMTD):

Tanto as Equações 2.5.4 quanto 2.5.5 assumem que não há mudança na capacidade térmica específica ou no coeficiente global de transferência de calor, e que não há perdas de calor. Na realidade, a capacidade térmica específica pode mudar como resultado de variações de temperatura. O coeficiente global de transferência de calor também pode mudar devido a variações nas propriedades do fluido e nas condições de escoamento. No entanto, na maioria das aplicações, os desvios serão quase negligenciáveis e o uso de valores médios será perfeitamente aceitável. Em muitos casos, o equipamento de troca de calor será isolado de seus arredores, mas o isolamento não será 100% eficiente. Portanto, a energia transferida entre o vapor e o fluido secundário pode não representar todo o calor perdido do fluido primário.

Exemplo 2.5.3

Vapor a 2 bar g é usado para aquecer água de 20 °C para 50 °C. A temperatura de saturação do vapor a 2 bar g é 134 °C. Determine as diferenças de temperatura média aritmética e logarítmica:

Neste exemplo, a AMTD e a LMTD têm valores semelhantes. Isso ocorre porque o aumento de temperatura do fluido secundário é pequeno em comparação com a diferença de temperatura entre os dois fluidos.

Exemplo 2.5.4

Considere um tanque de fluido de processo pressurizado, que é aquecido de 10 °C para 120 °C usando vapor a 4,0 bar g. A temperatura de saturação do vapor a 4,0 bar g é 152 °C. Determine as diferenças de temperatura média aritmética e logarítmica:

Como o aumento de temperatura do fluido secundário é grande em comparação com a diferença de temperatura entre os dois fluidos, a discrepância entre os dois resultados é mais significativa.

Usando a AMTD em vez da LMTD, a área de transferência de calor calculada seria quase 15% menor do que a necessária.

Barreiras à transferência de calor

A parede metálica pode não ser a única barreira em um processo de transferência de calor. É provável que haja uma película de ar, condensado e incrustação no lado do vapor. No lado do produto também pode haver produto aderido ou incrustação, e uma película estagnada de produto. A agitação do produto pode eliminar o efeito da película estagnada, enquanto a limpeza regular no lado do produto deve reduzir a incrustação. A limpeza regular da superfície no lado do vapor também pode aumentar a taxa de transferência de calor, reduzindo a espessura de qualquer camada de incrustação; no entanto, isso pode não ser sempre possível. Esta camada também pode ser reduzida com atenção cuidadosa à operação correta da caldeira, e à remoção de gotículas de água carregando impurezas da caldeira.

Condensação em película

A eliminação da película de condensado não é tão simples. À medida que o vapor condensa para entregar sua entalpia de evaporação, gotículas de água podem se formar na superfície de transferência de calor. Estas podem então se fundir para formar uma película contínua de condensado. A película de condensado pode ser entre 100 e 150 vezes mais resistente à transferência de calor do que uma superfície de aquecimento de aço, e 500 a 600 vezes mais resistente que o cobre.

Condensação em gotas

Se as gotículas de água na superfície de transferência de calor não se fundirem imediatamente e nenhuma película contínua de condensado for formada, ocorre a condensação ‘em gotas’. As taxas de transferência de calor que podem ser alcançadas durante a condensação em gotas são geralmente muito maiores do que aquelas alcançadas durante a condensação em película. Como uma proporção maior da superfície de transferência de calor é exposta durante a condensação em gotas, os coeficientes de transferência de calor podem ser até dez vezes maiores do que aqueles para condensação em película. No projeto de trocadores de calor onde a condensação em gotas é promovida, a resistência térmica que ela produz é frequentemente negligenciável em comparação com outras barreiras à transferência de calor. No entanto, manter as condições apropriadas para a condensação em gotas provou ser muito difícil de alcançar. Se a superfície for revestida com uma substância que inibe a molhabilidade, pode ser possível manter a condensação em gotas por um período de tempo. Para essa finalidade, uma variedade de revestimentos superficiais como Silicones, PTFE e uma variedade de ceras e ácidos graxos são às vezes aplicados a superfícies em um trocador de calor nas quais a condensação deve ser promovida. No entanto, esses revestimentos gradualmente perderão sua eficácia devido a processos como oxidação ou incrustação, e a condensação em película eventualmente predominará. Como o ar é um isolante tão bom, ele fornece ainda mais resistência à transferência de calor. O ar pode ser entre 1.500 e 3.000 vezes mais resistente ao fluxo de calor do que o aço, e 8.000 a 16.000 mais resistente do que o cobre. Isso significa que uma película de ar com apenas 0,025 mm de espessura pode resistir a tanta transferência de calor quanto uma parede de cobre com 400 mm de espessura! É claro que todas essas relações comparativas dependem dos perfis de temperatura em cada camada. A Figura 2.5.4 ilustra o efeito que essa combinação de camadas tem sobre o processo de transferência de calor. Essas barreiras à transferência de calor não apenas aumentam a espessura de toda a camada condutiva, mas também reduzem muito a condutividade térmica média da camada. Quanto mais resistente a camada ao fluxo de calor, maior será o gradiente de temperatura. Isso significa que, para alcançar a mesma temperatura desejada do produto, a pressão do vapor pode precisar ser significativamente maior. A presença de películas de ar e água nas superfícies de transferência de calor de aplicações de processo ou aquecimento de espaço não é incomum. Ela ocorre em todas as unidades de processo aquecidas a vapor em algum grau. Para alcançar a saída desejada do produto e minimizar o custo das operações de vapor de processo, um alto desempenho de aquecimento pode ser mantido reduzindo a espessura das películas na superfície de condensação. Na prática, o ar geralmente terá o efeito mais significativo sobre a eficiência da transferência de calor, e sua remoção do vapor de fornecimento aumentará o desempenho do aquecimento.

Definindo o coeficiente global de transferência de calor (valor U)

Os cinco principais termos comumente relacionados ao assunto de transferência de calor são:

1. Taxa de fluxo de calor Q̇ (W)
2. Condutividade térmica k (W/m °C)
3. Resistividade térmica r (m °C/W)
4. Resistência térmica R (m2 °C/W)
5. Transmitância térmica U (W/m2 °C) O texto seguinte neste Módulo os descreve e como estão relacionados entre si. O método tradicional para calcular a transferência de calor através de uma parede plana considera o uso de um coeficiente global de transferência de calor ‘U’, ou mais corretamente, a transmitância térmica global entre um lado da parede e o outro. Valores de U são citados para uma ampla faixa e combinação de materiais e fluidos e são geralmente influenciados por dados empíricos e experiência operacional. As mencionadas películas de condensado, ar, incrustação e produto em ambos os lados da parede metálica podem ter um efeito significativo na transmitância térmica global e, por isso, vale a pena considerar toda a questão da transferência de calor através de uma parede plana simples e depois uma barreira multicamada.

Transferência de calor por condução através de uma parede plana simples

Uma boa maneira de começar é olhar para o caso mais simples possível, uma parede metálica com propriedades térmicas uniformes e temperaturas de superfície especificadas.

T1 e T2 são as temperaturas de superfície em ambos os lados da parede metálica, de espessura L; e a diferença de temperatura entre as duas superfícies é ΔT.

Ignorando a possível resistência ao fluxo de calor nas duas superfícies, o processo de fluxo de calor através da parede pode ser derivado da lei de condução de Fourier, conforme mostrado na Equação 2.5.1. O termo ‘barreira’ refere-se a uma película resistente ao calor ou a parede metálica de um trocador de calor.

Pode-se ver de suas definições na Equação 2.5.6 que χ/k é a espessura da barreira dividida por sua propriedade inerente de condutividade térmica. Aritmética simples dita que se o comprimento (χ) da barreira aumentar, o valor χ/k aumentará, e se o valor da condutividade da barreira (k) aumentar, então o valor de χ/k diminuirá. Uma característica que se comportaria dessa maneira é a da resistência térmica.

Se o comprimento da barreira aumenta, a resistência ao fluxo de calor aumenta; e se a condutividade do material da barreira aumenta, a resistência ao fluxo de calor diminui. Pode-se concluir que o termo χ/k na Equação 2.5.6 se relaciona com a resistência térmica de uma barreira de comprimento conhecido. Os resultados da teoria elétrica simples se assemelham às equações referentes ao fluxo de calor. Em particular, o conceito de adicionar resistências em série é possível, e é uma ferramenta útil ao analisar a transferência de calor através de uma barreira multicamada, como será visto em uma seção posterior deste módulo. A Equação 2.5.6 pode agora ser reescrita em termos de resistência térmica, onde:

conforme mostrado na Equação 2.5.7

A resistência térmica denota uma característica de uma barreira particular, e mudará de acordo com sua espessura e condutividade.

Em contraste, a capacidade da barreira de resistir ao fluxo de calor não muda, pois esta é uma propriedade física do material da barreira. Esta propriedade é chamada de ‘resistividade térmica’; é o inverso da condutividade térmica e é mostrada na Equação 2.5.8.

Relacionando a resistência global ao valor U global

O problema usual que deve ser resolvido em aplicações de transferência de calor é a taxa de transferência de calor, e isso pode ser visto pela fórmula geral de transferência de calor, Equação 2.5.3.

Fluxo de calor através de uma barreira multicamada

Conforme visto na Figura 2.5.4, uma aplicação prática seria a parede metálica de um tubo ou placa de trocador de calor que usa vapor em um lado para aquecer água no outro. Também pode ser visto que várias outras barreiras estão presentes, desacelerando o fluxo de calor, como uma película de ar, uma película de condensado, uma película de incrustação, e uma película estagnada de água secundária imediatamente adjacente à superfície de aquecimento. Essas películas podem ser consideradas como ‘incrustando’ o fluxo de calor através da barreira, e consequentemente essas resistências são consideradas pelos projetistas de trocadores de calor como ‘fatores de incrustação’. Todas essas películas, além da resistência da parede metálica, constituem uma resistência ao fluxo de calor e, como em um circuito elétrico, essas resistências podem ser somadas para formar uma resistência global. Portanto:

Como a resistência é χ/k conforme mostrado na Equação 2.5.6, então a Equação 2.5.10 pode ser reescrita como Equação 2.5.11:

Table 2.5.2 Typical thermal conductivities of various materials

As condutividades térmicas se alterarão dependendo do material da película (e temperatura). Por exemplo, o ar tem aproximadamente trinta vezes mais resistência ao fluxo de calor do que a água. Por essa razão, é relativamente mais importante remover o ar do fornecimento de vapor antes que ele chegue ao trocador de calor, do que remover a água na forma de vapor úmido. É claro que ainda é sensato remover o vapor úmido ao mesmo tempo.

A resistência do ar ao aço é aproximadamente duas mil vezes maior, e a resistência do ar ao cobre é aproximadamente vinte mil vezes maior. Devido às altas resistências do ar e da água em relação ao aço e ao cobre, o efeito de pequenas espessuras de ar e água na resistência global ao fluxo de calor pode ser relativamente grande. Não há sentido em mudar um sistema de transferência de calor de aço para cobre se as películas de ar e água ainda estiverem presentes; haverá pouca melhoria no desempenho, como será comprovado no Exemplo 2.5.5. As películas de ar e água no lado do vapor podem ser eliminadas pela boa prática de engenharia, simplesmente instalando um separador e conjunto de armadilha de boia no fornecimento de vapor antes da válvula de controle. As películas de incrustação no lado do vapor também podem ser reduzidas instalando filtros na mesma linha. A incrustação no lado do produto é um pouco mais difícil de tratar, mas a limpeza regular dos trocadores de calor é às vezes uma solução para esse problema. Outra maneira de reduzir a incrustação é operar os trocadores de calor a pressões de vapor mais baixas; isso reduz a temperatura do vapor e a tendência de formação de incrustação a partir do produto, especialmente se o produto for uma solução como leite.

Exemplo 2.5.5

Considere um trocador de calor vapor-água onde a película de ar, a película de condensado e a incrustação no lado do vapor têm 0,2 mm de espessura; no lado da água, as películas de água e incrustação têm 0,05 mm e 0,1 mm de espessura, respectivamente. A espessura da superfície de aquecimento de parede de aço é 6 mm.

Table 2.5.3 The resistance of the barriers including steel tube

Da Equação 2.5.6: 1. Calcule o valor U global (U1) a partir das condições mostradas na Tabela 2.5.3

2. Remova o ar e o condensado do fornecimento de vapor

Agora considere o mesmo trocador de calor onde o ar e o condensado foram removidos por um separador no fornecimento de vapor.

Calcule U2

Pode-se ver de U2 que, instalando um separador no fornecimento de vapor para este trocador de calor, e assumindo que todo o ar e condensado foram removidos do vapor, a transmitância térmica é mais de 11 vezes maior que o valor original. 3. Remova a incrustação nos lados do vapor e da água Agora considere reduzir a incrustação no lado do vapor instalando um filtro na linha de vapor, e reduzindo a incrustação no lado da água operando a uma pressão de vapor mais baixa. Calcule U3

A transmitância térmica aumentou mais quatro vezes eliminando a incrustação. 4. Retorne às condições originais, mas mude de tubo de aço para tubo de cobre da mesma espessura.

Table 2.5.4 The resistance of the barriers including copper tube

Calcule U4

Pode-se ver que a maior condutividade oferecida pelo cobre em relação ao aço fez pouca diferença na transmitância térmica global do trocador de calor, devido ao efeito dominante do ar e outros fatores de incrustação.

Observe que, na prática, outros fatores influenciarão o valor U global, como as velocidades do vapor e da água passando pelos tubos ou placas do trocador de calor, e a combinação de transferência de calor por convecção e radiação. Além disso, é improvável que a instalação de um separador e filtro elimine completamente a presença de ar, vapor úmido e incrustação de dentro de um trocador de calor. Os cálculos acima estão sendo mostrados apenas para destacar os efeitos desses sobre a transferência de calor. No entanto, qualquer tentativa de remover tais barreiras do sistema geralmente se mostrará bem-sucedida, e é praticamente garantido que aumentará a transferência de calor em plantas e equipamentos de aquecimento a vapor assim que isso for feito. Em vez de ter que calcular resistências individuais de barreiras de películas, existem Tabelas mostrando valores U globais para diferentes tipos de aplicações de troca de calor, como aquecimento de água ou óleo por serpentinas de vapor. Estas são documentadas no Módulo 2.10, ‘Aquecimento com Serpentinas e Camisas’. Os valores U para trocadores de calor variam consideravelmente devido a fatores como projeto (construção ‘casco e tubos’ ou ‘placa e quadro’), material de construção, e o tipo de fluidos envolvidos na função de transferência de calor.