Entropia - seu uso prático

A entropia pode ser usada para entender aplicações termodinâmicas a partir dos primeiros princípios. Este tutorial fornece exemplos práticos de como isso pode ser feito.

Uso prático da entropia

Pode-se ver do Módulo 2.15 que a entropia pode ser calculada. Isso seria trabalhoso na prática, consequentemente as tabelas de vapor geralmente trazem valores de entropia, baseados em tais cálculos. A entropia específica é designada pela letra ‘s’ e geralmente aparece em colunas que significam valores específicos para líquido saturado, evaporação e vapor saturado, sf, sfg e sg respectivamente. Esses valores podem igualmente ser encontrados em gráficos, e tanto os gráficos Temperatura - Entropia (T - S) quanto Entalpia - Entropia (H - S) podem ser encontrados, conforme mencionado no Módulo 2.15. Cada gráfico tem uso particular em circunstâncias específicas. O gráfico T - S é frequentemente usado para determinar as propriedades do vapor durante sua expansão através de um bocal ou orifício. O assento de uma válvula de controle seria um exemplo típico. Para entender como um gráfico T - S é aplicado, vale a pena esboçar tal gráfico e plotar as propriedades do vapor na condição inicial, lendo-as das tabelas de vapor.

Exemplo 2.16.1

Através de um bocal, vapor a 10 bar abs e com uma fração de secura de 0,9 é descomprimido para 6 bar abs, e nenhuma energia é retirada ou adicionada neste processo. Calcule o estado final do vapor na saída do bocal. Os valores para a entropia específica são dados na unidade kJ/kg °C. A 10 bar abs, a tabela de vapor para vapor saturado indica o seguinte: Como durante este processo nenhuma energia é adicionada nem retirada, este processo é chamado de adiabático e isentrópico, porque a entropia não se altera. Ela deve permanecer em 6,141 3 kJ/kg °C quando o vapor, no primeiro instante, passa pela seção mais estreita do bocal. Como sabemos que este processo é isentrópico, foi possível calcular a fração de secura no estado de saída. É agora possível considerar o estado de saída em relação à entalpia específica (unidades em kJ/kg). Mostra-se que a entalpia específica do vapor ao passar pelo bocal diminuiu de 2.576,25 para 2.489,30 kJ/kg, o que corresponde a uma queda de energia de 86,95 kJ/kg. Isso parece contradizer o princípio adiabático, que afirma que nenhuma energia é retirada do processo. No entanto, como vimos no Módulo 2.15, a explicação é que o vapor a 6 bar abs passa pelo bocal com alta velocidade e, consequentemente, adquiriu energia cinética. Como a energia não pode ser criada nem destruída, o aumento da energia cinética no vapor é às custas de sua queda de energia. Os valores de entropia acima do Exemplo 2.16.1 podem ser plotados em um diagrama T-S; veja a Figura 2.16.1.

Investigação adicional da energia cinética no vapor

Qual é a importância de ser capaz de calcular a energia cinética do vapor? Conhecendo esse valor, é possível prever a velocidade do vapor e, portanto, a vazão mássica do vapor através de válvulas de controle e bocais. A energia cinética é proporcional à massa e ao quadrado da velocidade. Pode ser demonstrado ainda que, ao incorporar o equivalente mecânico de Joule para o calor, a energia cinética pode ser escrita como Equação 2.16.1: Calculando a queda adiabática de calor da condição inicial à final, a velocidade do vapor pode ser calculada em vários pontos ao longo de seu caminho; especialmente na garganta ou ponto de área de passagem mínima entre o obturador e o assento em uma válvula de controle. Isso poderia ser usado para calcular a área do orifício necessária para passar uma determinada quantidade de vapor através de uma válvula de controle. A área de passagem será maior quando a válvula estiver totalmente aberta. Da mesma forma, dada a área do orifício da válvula, a vazão máxima através da válvula pode ser determinada na queda de pressão estipulada. Veja os Exemplos 2.16.2 e 2.16.3 para mais detalhes.

Exemplo 2.16.2

Considere as condições de vapor do Exemplo 2.16.1, com vapor passando por uma válvula de controle com uma área de orifício de 1 cm². Calcule a vazão máxima de vapor sob essas condições. O vapor a jusante está a 6 bar a, com uma fração de secura de 0,871 8.

Volume específico do vapor saturado seco a 6 bar a (sg) igual a 0,315 6 m³/kg.

Volume específico do vapor saturado a 6 bar a e fração de secura de 0,871 8 igual a 0,315 6 m³/kg x 0,871 8, o que equivale a 0,275 1 m³/kg.

A queda de calor no Exemplo 2.16.1 foi de 86,95 kJ/kg, consequentemente a velocidade pode ser calculada usando a Equação 2.16.3: Os cálculos no Exemplo 2.16.2 podem ser realizados para toda uma série de pressões reduzidas e, se feitos, revelariam que o escoamento de vapor saturado através de uma abertura fixa aumenta bastante rapidamente no início à medida que a pressão a jusante é reduzida. Os aumentos no escoamento se tornam progressivamente menores com incrementos iguais de quedas de pressão e, com vapor saturado, esses aumentos se tornam realmente zero quando a pressão a jusante é 58% da pressão absoluta a montante. (Se o vapor estiver inicialmente superaquecido, a QPC ocorrerá logo abaixo de 55% da pressão absoluta a montante). Isso é conhecido como condição de ‘escoamento crítico’ e a queda de pressão neste ponto é chamada de queda de pressão crítica (QPC). Após este ponto ter sido alcançado, qualquer redução adicional da pressão a jusante não fornecerá qualquer aumento adicional na vazão mássica através da abertura. Na verdade, se, para vapor saturado, as curvas de velocidade do vapor (u) e velocidade do som (s) fossem desenhadas para um bocal convergente (Figura 2.16.2), descobriria-se que as curvas se interceptam na pressão crítica. P1 é a pressão a montante, e P é a pressão na garganta. A explicação para isso, apresentada primeiramente pelo Professor Osborne Reynolds (1842 - 1912) de Owens College, Manchester, Reino Unido, é a seguinte: Considere o vapor escoando através de um tubo ou bocal com uma velocidade u, e seja s a velocidade do som (velocidade sônica) no vapor em qualquer ponto dado, sendo s uma função da pressão e densidade do vapor. Então, a velocidade com que uma perturbação como, por exemplo, uma mudança súbita de

pressão P, será transmitida de volta através do vapor em escoamento será s - u. Referindo-se à Figura 2.16.2, seja a pressão final P na saída do bocal de 0,8 de sua pressão de entrada P1. Aqui, como a velocidade sônica s é maior que a velocidade do vapor u, s - u é claramente positivo. Qualquer mudança na pressão P produziria uma mudança na taxa de vazão mássica. Quando a pressão P foi reduzida ao valor crítico de 0,58 P1, s - u se torna zero, e qualquer redução adicional de pressão após a garganta não tem efeito sobre a pressão na garganta ou a taxa de vazão mássica. Quando a queda de pressão através do assento da válvula é maior que a queda de pressão crítica, a velocidade crítica na garganta pode ser calculada a partir da queda de calor no vapor da condição de montante até a condição de queda de pressão crítica, usando a Equação 2.16.5.

A relação entre a velocidade e a vazão mássica através de uma restrição como o orifício em uma válvula de controle é às vezes mal compreendida.

Queda de pressão maior que a queda de pressão crítica

Vale reiterar que, se a queda de pressão através da válvula for igual ou maior que a queda de pressão crítica, a vazão mássica através da garganta da restrição é máxima e o vapor viajará à velocidade do som (velocidade sônica) na garganta. Em outras palavras, a velocidade crítica é igual à velocidade sônica local, conforme descrito acima. Para qualquer válvula de controle operando sob condições de queda de pressão crítica, para qualquer redução na área da garganta causada pela válvula se aproximando de seu assento, essa velocidade constante significará que a vazão mássica é simultaneamente reduzida em proporção direta ao tamanho do orifício da válvula.

Queda de pressão menor que a queda de pressão crítica

Para uma válvula de controle operando de modo que a pressão a jusante seja maior que a pressão crítica (a queda de pressão crítica não é alcançada), a velocidade através da abertura da válvula dependerá da aplicação.

Válvulas redutoras de pressão

Se a válvula é uma válvula redutora de pressão (sua função é alcançar uma pressão a jusante constante para vazões mássicas variáveis), então a queda de calor permanece constante independentemente da carga de vapor. Isso significa que a velocidade através da abertura da válvula permanece constante independentemente da carga de vapor e da abertura da válvula. Condições constantes de vapor a montante são assumidas. Pode-se ver pela Equação 2.16.4 que, sob essas condições, se a velocidade e o volume específico forem constantes, a vazão mássica através do orifício é diretamente proporcional à área do orifício.

Válvulas de controle de temperatura

No caso de uma válvula de controle fornecendo vapor a um trocador de calor, a válvula é necessária para reduzir a vazão mássica à medida que a carga térmica cai. A pressão do vapor a jusante então cairá com a carga térmica, consequentemente a queda de pressão e a queda de calor através da válvula aumentarão. Assim, a velocidade através da válvula deve aumentar à medida que a válvula fecha. Neste caso, a Equação 2.16.4 mostra que, à medida que a válvula fecha, uma redução na vazão mássica não é diretamente proporcional ao orifício da válvula, mas é também modificada pela velocidade do vapor e seu volume específico.

Exemplo 2.16.3

Encontre a velocidade crítica do vapor na garganta da válvula de controle para o Exemplo 2.16.2, onde a condição inicial do vapor é 10 bar a e 90% seco, e assumindo que a pressão a jusante é reduzida para 3 bar a. A velocidade crítica ocorre na velocidade do som, consequentemente 430 m/s é a velocidade sônica para o Exemplo 2.16.3.

Ruído em válvulas de controle

Se a pressão na saída do corpo da válvula for inferior à pressão crítica, a queda de calor em um ponto imediatamente após a garganta será maior do que na garganta. Como a velocidade está diretamente relacionada à queda de calor, a velocidade do vapor aumentará após o vapor passar pela garganta da restrição, e velocidades supersônicas podem ocorrer nesta região. Em uma válvula de controle, o vapor, após sair da garganta, é subitamente confrontado com um enorme aumento de espaço na saída da válvula, e o vapor se expande subitamente. A energia cinética adquirida pelo vapor ao passar pela garganta é convertida de volta em calor; a velocidade cai para um valor semelhante ao do lado de montante da válvula, e a pressão se estabiliza na saída da válvula e na tubulação de conexão. Pelos motivos mencionados acima, válvulas operando a e acima da queda de pressão crítica incorrerão em velocidades sônicas e supersônicas, que tenderão a produzir ruído. Como o ruído é uma forma de vibração, altos níveis de ruído não apenas causarão problemas ambientais, mas podem realmente causar a falha da válvula. Isso pode às vezes ter uma influência importante ao selecionar válvulas que devem operar sob condições de escoamento crítico. Pode-se ver do texto anterior que a velocidade do vapor através dos orifícios de válvulas de controle dependerá da aplicação da válvula e da queda de pressão através dela em qualquer momento.

Reduzindo ruído em válvulas de controle

Existem algumas maneiras práticas de lidar com os efeitos do ruído em válvulas de controle. Talvez a maneira mais simples de superar esse problema seja reduzir a pressão de trabalho através da válvula. Por exemplo, onde há necessidade de reduzir a pressão, reduzindo a pressão com duas válvulas em vez de uma, ambas as válvulas podem compartilhar a queda de calor total, e o potencial de ruído na estação de redução de pressão pode ser consideravelmente reduzido. Outra maneira de reduzir o potencial de ruído é aumentar o tamanho do corpo da válvula (mas mantendo o tamanho correto do orifício) para ajudar a garantir que a velocidade supersônica terá se dissipado até que o escoamento atinja a parede do corpo da válvula. Nos casos em que o potencial de ruído é extremo, válvulas equipadas com trim de atenuação de ruído podem precisar ser usadas. As velocidades do vapor nos orifícios de válvulas de controle atingirão, tipicamente, 500 m/s. Gotículas de água no vapor viajarão a uma velocidade ligeiramente inferior através de um orifício de válvula, mas, sendo incompressíveis, essas gotículas tenderão a erodir a válvula e seu assento à medida que se espremem entre os dois. É sempre sensato garantir que as válvulas de vapor sejam protegidas contra vapor úmido instalando separadores ou fornecendo drenagem adequada de linha a montante delas.

Resumo dos Módulos 2.15 e 2.16

O diagrama T - S, mostrado na Figura 2.16.1, e reproduzido abaixo na Figura 2.16.3, mostra claramente que o vapor se torna mais úmido durante uma expansão isentrópica (0,9 a 10 bar a para 0,871 8 a 6 bar a) no Exemplo 2.16.1. À primeira vista, isso parece estranho para aqueles que estão acostumados com o vapor ficando mais seco ou se tornando superaquecido durante uma expansão, como acontece quando o vapor passa através de, por exemplo, uma válvula redutora de pressão. O ponto é que, durante uma expansão adiabática, o vapor está se acelerando até alta velocidade ao passar por uma restrição, e ganhando energia cinética. Para fornecer essa energia, um pouco do vapor condensa (se vapor saturado), (se superaquecido, perde temperatura e pode condensar) fornecendo calor para conversão em energia cinética. Se o vapor estiver escoando através de uma válvula de controle ou uma válvula redutora de pressão, então em algum lugar a jusante do assento da válvula, o vapor é desacelerado para algo próximo à sua velocidade inicial. A energia cinética é destruída, e deve reaparecer como energia térmica que seca ou superaquece o vapor, dependendo das condições. O diagrama T - S não é nada conveniente para mostrar esse efeito, mas o diagrama de Mollier (o diagrama H - S) pode fazê-lo de forma bastante clara. O diagrama de Mollier pode representar tanto uma expansão isentálpica como a experimentada por uma válvula de controle (ver Figura 2.15.6) movendo-se horizontalmente pelo gráfico para uma pressão mais baixa; quanto uma expansão isentrópica como a experimentada pelo vapor passando por um bocal (ver Figura 2.15.7) movendo-se horizontalmente para baixo até uma pressão mais baixa. No primeiro caso, o vapor é geralmente seco ou superaquecido; no segundo, o vapor fica mais úmido. Isso talvez levante a questão: ‘Como o vapor sabe se deve se comportar de forma isentálpica ou isentrópica?’ Claramente, à medida que o vapor acelera e corre pela parte mais estreita da restrição (a garganta de um bocal, ou o espaço ajustável entre a válvula e o assento em uma válvula de controle), ele deve se comportar da mesma forma em ambos os casos. A diferença é que o vapor saindo de um bocal encontrará em seguida uma roda de turbina e entregará de bom grado sua energia cinética para girar a turbina. Na verdade, um bocal pode ser pensado como um dispositivo para converter energia térmica em energia cinética para essa finalidade. Em uma válvula de controle, em vez de realizar tal trabalho, o vapor simplesmente desacelera nas passagens de saída da válvula e sua tubulação de conexão, quando a energia cinética aparece como energia térmica, e inadvertidamente segue seu caminho para entregar esse calor a uma pressão mais baixa. Pode-se ver que tanto o diagrama T - S quanto o diagrama H - S têm seus usos, mas nenhum teria sido possível se o conceito de entropia não tivesse sido utilizado.