Entropia - um entendimento básico

A entropia é um conceito que alguns acham difícil de entender, mas na verdade ela não merece tal notoriedade. Veja a Entropia como um mapa rodoviário que conecta situações termodinâmicas. Este tutorial espera lançar alguma luz sobre este assunto, abordando-o a partir dos primeiros princípios.

O que é entropia?

De certa forma, é mais fácil dizer o que ela não é! Ela não é uma propriedade física do vapor como pressão ou temperatura ou massa. Um sensor não pode detectá-la, e ela não aparece em um instrumento. Em vez disso, ela deve ser calculada a partir de coisas que podem ser medidas. Valores de entropia podem então ser listados e usados em cálculos; em particular, cálculos relacionados ao fluxo de vapor, e à produção de energia usando turbinas ou motores alternativos. É, de certa forma, uma medida da falta de qualidade ou disponibilidade de energia, e de como a energia tende sempre a se espalhar de uma fonte de alta temperatura para uma área mais ampla em um nível de temperatura mais baixo. Essa compulsão para se espalhar levou alguns observadores a rotular a entropia como ‘a flecha do tempo’. Se a entropia de um sistema é calculada em duas condições diferentes, então a condição em que a entropia é maior ocorre em um tempo posterior. O aumento da entropia no sistema total sempre ocorre na mesma direção em que o tempo flui. Isso pode ter algum interesse filosófico, mas não ajuda muito no cálculo de valores reais. Uma abordagem mais prática é definir a entropia como energia adicionada ou removida de um sistema, dividida pela temperatura absoluta média sobre a qual a mudança ocorre. Para ver como isso funciona, talvez seja melhor começar com um diagrama mostrando como o conteúdo de entalpia de um quilograma de água aumenta à medida que é aquecida a diferentes pressões e evaporada em vapor.

Como a temperatura e a pressão em que a água ferve estão em uma relação fixa entre si, a Figura 2.15.1 poderia igualmente ser desenhada para mostrar entalpia versus temperatura, e então virada de modo que a temperatura se tornasse as ordenadas verticais em relação a uma base de entalpia, como na Figura 2.15.2.

Linhas de pressão constante se originam na linha de água saturada. A distância horizontal entre a linha de água saturada e a linha de vapor saturado seco representa a quantidade de calor latente ou entalpia de evaporação, e é chamada de linha de evaporação; (a entalpia de evaporação diminui com o aumento da pressão). A área à direita da linha de vapor saturado seco é a região de vapor superaquecido, e as linhas de pressão constante agora curvam para cima assim que cruzam a linha de vapor saturado seco.

Uma variação do diagrama na Figura 2.15.2, que pode ser extremamente útil, é aquela em que o eixo horizontal não é entalpia, mas sim entalpia dividida pela temperatura média na qual a entalpia é adicionada ou removida. Para produzir tal diagrama, os valores de entropia podem ser calculados. Começando pela origem do gráfico a uma temperatura de 0 °C à pressão atmosférica, e adicionando entalpia em pequenas quantidades, o gráfico pode ser construído. Como a entropia é medida em termos de temperatura absoluta, a temperatura de origem de 0 °C é tomada como 273,15 K. O calor específico da água saturada a esta temperatura é 4,228 kJ/kg K. Para a finalidade de construir o diagrama na Figura 2.15.3, a temperatura de base é tomada como 273 K e não 273,15 K. Assumindo um quilograma de água à pressão atmosférica, e adicionando 4,228 kJ de energia, a temperatura da água aumentaria em 1 K de 273 K para 274 K. A temperatura média durante esta operação é 273,5 K, veja Figura 2.15.3.

Este valor representa a mudança na entalpia por grau de aumento de temperatura para um quilograma de água e é denominado a mudança na entropia específica. As unidades métricas para entropia específica são, portanto, kJ/kg K.

Este processo pode ser continuado adicionando mais 4,228 kJ de energia para produzir uma série desses pontos em uma linha de pontos de estado. No próximo incremento, a temperatura subiria de 274 K para 275 K, e a temperatura média é 274,5 K.

Pode-se ver desses cálculos simples que, à medida que a temperatura aumenta, a mudança na entropia para cada incremento igual de entalpia diminui ligeiramente. Se esse processo incremental fosse continuamente repetido adicionando mais calor, seria notado que a mudança na entropia continuaria a diminuir. Isso ocorre porque cada incremento adicional de calor eleva a temperatura e, portanto, reduz a largura da faixa elementar que o representa. À medida que mais calor é adicionado, a linha de pontos de estado, neste caso a linha de água saturada, suavemente se curva para cima.

A 373,14 K (99,99 °C), o ponto de ebulição da água é alcançado à pressão atmosférica, e adições adicionais de calor começam a ferver parte da água a essa temperatura constante. Nesta posição, o ponto de estado começa a se mover horizontalmente pelo diagrama para a direita, e é representado na Figura 2.15.4 pela linha horizontal de evaporação se estendendo da linha de água saturada até a linha de vapor saturado seco. Porque este é um processo de evaporação, esse calor adicionado é chamado de entalpia de evaporação. À pressão atmosférica, as tabelas de vapor indicam que a quantidade de calor adicionada para evaporar 1 kg de água em vapor é 2256,71 kJ. Como isso ocorre a uma temperatura constante de 373,14 K, a temperatura média da linha de evaporação também é 373,14 K. A mudança na entropia específica da linha de saturação da água até a linha de saturação do vapor é, portanto:

O diagrama produzido mostrando temperatura versus entropia seria algo como o da Figura 2.15.4, onde:

• 1 é a linha de água saturada.
• 2 é a linha de vapor saturado seco.
• 3 são linhas de fração de secura constante na região de vapor úmido.
• 4 são linhas de pressão constante na região de superaquecimento.

Qual é a utilidade do diagrama temperatura - entropia (ou diagrama T - S)?

Um uso potencial do diagrama T - S é acompanhar mudanças na condição do vapor durante processos que ocorrem sem mudança na entropia entre o estado inicial e final do processo. Tais processos são chamados de isentrópicos (entropia constante). Infelizmente, as linhas de calor total constante mostradas em um diagrama T - S são curvas, o que torna difícil acompanhar mudanças em expansões livres e irrestritas como aquelas quando o vapor é permitido fluir e se expandir após uma válvula de controle. No caso de uma válvula de controle, onde as velocidades nos tubos de conexão a montante e a jusante são praticamente iguais, o processo global ocorre com entalpia constante (isentálpico). No caso de um bocal, onde a velocidade final permanece alta, o processo global ocorre com entropia constante. Para acompanhar esses diferentes tipos de processos, um novo diagrama pode ser desenhado, completo com pressões e temperaturas, mostrando entropia no eixo horizontal e entalpia no eixo vertical, e é chamado de diagrama entalpia - entropia, ou diagrama H - S, Figura 2.15.5.

O diagrama H - S também é chamado de diagrama de Mollier ou tabela de Mollier, em homenagem ao Dr. Richard Mollier de Dresden, que primeiro concebeu a ideia de tal diagrama em 1904.

Agora, a expansão isentálpica do vapor através de uma válvula de controle é simplesmente representada por uma linha horizontal reta do estado inicial até a pressão final mais baixa à direita do gráfico, veja Figura 2.15.6; e a expansão isentrópica do vapor através de um bocal é simplesmente uma linha do estado inicial caindo verticalmente para a pressão final mais baixa, veja Figura 2.15.7.

Uma expansão isentrópica do vapor é sempre acompanhada por uma diminuição na entalpia, e isso é chamado de ‘queda de calor’ (H) entre a condição inicial e final. Os valores de H podem ser simplesmente lidos nos pontos iniciais e finais no diagrama de Mollier, e a diferença fornece a queda de calor. A precisão do diagrama é suficiente para a maioria dos propósitos práticos.

Como ponto de interesse, como a expansão através do orifício de uma válvula de controle é um processo isentálpico, assume-se que o ponto de estado se move diretamente para a direita; conforme representado na Figura 2.15.6. Na verdade, ele não faz isso diretamente. Para que o vapor passe pela restrição estreita, ele precisa se acelerar para uma velocidade mais alta. Ele faz isso tomando emprestado energia de sua entalpia e convertendo-a em energia cinética. Isso incorre em uma queda de calor. Esta parte do processo é isentrópica; o ponto de estado

desce verticalmente para a pressão mais baixa. Tendo passado pela restrição estreita, o vapor se expande para a região de menor pressão na saída da válvula e, eventualmente, desacelera à medida que o volume do corpo da válvula aumenta para se conectar ao tubo a jusante. Esta queda de velocidade requer uma redução na energia cinética que é majoritariamente reconvertida em calor e reabsorvida pelo vapor. A queda de calor que causou o aumento inicial na energia cinética é recuperada (exceto por uma pequena parte perdida devido aos efeitos de atrito), e no diagrama H - S, o ponto de estado sobe pela linha de pressão constante até chegar ao mesmo valor de entalpia que a condição inicial. O caminho do ponto de estado pode ser visto na Figura 2.15.8, onde a pressão é reduzida de 5 bar na temperatura de saturação para 1 bar via, por exemplo, uma válvula redutora de pressão. A entalpia do vapor na condição de montante de 5 bar é 2748 kJ/kg.

É interessante notar que, no exemplo discutido acima e mostrado na Figura 2.15.8, a condição final do vapor está acima da linha de saturação e, portanto, é vapor superaquecido. Sempre que tal processo (comumente chamado de processo de estrangulamento) ocorre, a condição final do vapor será, na maioria dos casos, mais seca do que sua condição inicial. Isso produzirá vapor saturado mais seco ou vapor superaquecido, dependendo das posições relativas dos pontos de estado inicial e final.

A distância horizontal entre os pontos de estado inicial e final representa a mudança na entropia. Neste exemplo, embora não tenha havido mudança global na entalpia (ignorando os pequenos efeitos do atrito), a entropia aumentou de cerca de 6,8 kJ/kg K para cerca de 7,6 kJ/kg K.

A entropia sempre aumenta em um sistema fechado

Em qualquer sistema fechado, a mudança global na entropia é sempre positiva, ou seja, sempre aumentará. Vale a pena considerar isso em mais detalhes, pois é fundamental para o conceito de entropia. Enquanto a energia é sempre conservada (a primeira lei da termodinâmica afirma que energia não pode ser criada nem destruída), o mesmo não pode ser dito sobre a entropia. A segunda lei da termodinâmica diz que sempre que a energia é trocada ou convertida de uma forma

para outra, o potencial da energia para realizar trabalho diminui. É isso que a entropia realmente representa.

É uma medida da falta de potencial ou qualidade de energia; e uma vez que essa energia foi trocada ou convertida, ela não pode reverter a um estado superior. A verdade final disso é que é dever da natureza que todos os processos no Universo terminem na mesma temperatura, então a entropia do Universo está sempre aumentando. Exemplo 2.15.1 Considere um bule de chá em uma mesa de cozinha que acabou de ser preenchido com certa quantidade de água contendo 200 kJ de energia térmica a 100 °C (373 K) de uma chaleira elétrica. Considere então que a temperatura do ar ao redor do bule está a 20 °C, e que a quantidade de calor na água do bule seria de 40 kJ ao final do processo. A segunda lei da termodinâmica também afirma que o calor sempre fluirá de um corpo quente para um corpo mais frio, e neste exemplo, é certo que, se deixado por tempo suficiente, o bule esfriará até a mesma temperatura do ar que o rodeia.

Quais são as mudanças nos valores de entropia para o processo global?

Aplicações práticas - Trocadores de calor

Em um trocador de calor usando vapor saturado no lado primário para aquecer água de 20 °C para 60 °C no lado secundário, o vapor condensará à medida que entrega seu calor. Isso é representado no diagrama de Mollier pelo ponto de estado se movendo para a esquerda de sua posição inicial. Para condições de regime permanente, vapor saturado seco condensa a pressão constante, e o ponto de estado do vapor desce pela linha de pressão constante conforme mostrado na Figura 2.15.9. Exemplo 2.15.2 Este exemplo considera vapor condensando da saturação a 2 bar a 120 °C com uma entropia de 7,13 kJ/kg K, e uma entalpia de cerca de 2700 kJ/kg. Pode-se ver que o ponto de estado se move da direita para a esquerda, não horizontalmente, mas seguindo a linha de pressão constante de 2 bar. O diagrama não é grande o suficiente para mostrar todo o processo de condensação, mas, se fosse, mostraria que o ponto de estado final do vapor repousaria com uma entropia de 1,53 kJ/kg K e uma entalpia de 504,8 kJ/kg, a 2 bar e 120 °C na linha de água saturada.

Pode-se ver da Figura 2.15.9 que, quando o vapor condensa, o ponto de estado desce pela linha de evaporação e a entropia é reduzida. No entanto, em qualquer sistema global, a entropia deve aumentar, caso contrário a segunda lei da termodinâmica é violada; então como essa diminuição na entropia pode ser explicada?

Assim como para o bule de chá no Exemplo 2.15.1, essa diminuição na entropia reflete apenas o que está acontecendo em uma parte do sistema. Deve-se lembrar que qualquer sistema total inclui seus arredores; no Exemplo 2.15.2, a água, que recebe o calor transmitido pelo vapor. No Exemplo 2.15.2, a água recebe exatamente a mesma quantidade de calor que o vapor transmite (assume-se que não há perdas de calor), mas o faz a uma temperatura inferior à do vapor; então, como a entropia é dada por entalpia/temperatura, dividir a mesma quantidade de calor por uma temperatura inferior significa um ganho maior na entropia pela água do que é perdido pelo vapor. Portanto, há um ganho global na entropia do sistema, e uma dispersão global de energia.

Table 2.15.1 Relative densities/specific heat capacities of various solids

Table 2.15.2 Relative densities/specific heat capacities of various liquids

Table 2.15.3 Specific heat capacities of gases and vapours